\(y = x+arctg x\)
Jak wygląda dziedzina?
I jeszcze monotoniczność i ekstrema funkcji, więc to tak:
\(y' = (x+arctg x)' = 1+\frac{1}{x^2+1}\)
\(1+\frac{1}{x^2+1}=0\)
\(\frac{x^2+1}{x^2+1} +\frac{1}{x^2+1}=0\)
\(x^2+2=0\)
\(\Delta = -8\)
Nie wiem, co teraz zrobić.
Badanie przebiegu zmienności funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
Funkcja jest nieparzysta, czyli wystarczy zbadać tylko z jednej strony:
\(\lim_{x\to\infty}x+\mbox{arctg}(x)=\infty+\frac{\pi}{2}=\infty\) - nie ma poziomych
\(\lim_{x\to\infty}\frac{x+\mbox{arctg}(x)}{x}=\lim_{x\to\infty}1+\frac{\mbox{arctg}(x)}{x}=1
\lim_{x\to\infty}x+\mbox{arctg}(x)-x=\lim_{x\to\infty}\mbox{arctg}(x)=\frac{\pi}{2}\)
czyli mamy asymptoty poziome \(y=x+\frac{\pi}{2}\) i \(y=x-\frac{\pi}{2}\)
\(\lim_{x\to\infty}x+\mbox{arctg}(x)=\infty+\frac{\pi}{2}=\infty\) - nie ma poziomych
\(\lim_{x\to\infty}\frac{x+\mbox{arctg}(x)}{x}=\lim_{x\to\infty}1+\frac{\mbox{arctg}(x)}{x}=1
\lim_{x\to\infty}x+\mbox{arctg}(x)-x=\lim_{x\to\infty}\mbox{arctg}(x)=\frac{\pi}{2}\)
czyli mamy asymptoty poziome \(y=x+\frac{\pi}{2}\) i \(y=x-\frac{\pi}{2}\)