dziedzina funkcji

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Dla jakich wartosci parametru m dziedzina funkcji \(y=f(x)\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych?

\(f(x)= \sqrt{mx ^{2} -(1+m)x+1}\)

Mój warunek:

\(\Delta \ge 0\)

\(m _{0} =1\)

i teraz nie wiem jak to zinterpretować?
dziekuję

[domino21]

zły warunek.
powinno być \(\Delta\leq 0\)

[celia11]

czy "a" ma tu jakieś znaczenie?

[domino21]

tak, "a" czyli nasze m>0

[celia11]

dzięki

[celia11]

a w takiej sytuacji:

\(f(x)= \frac{1}{ \sqrt{mx ^{2}+4mx+m+3 } }\)

\(D:mx ^{2}+4mx+m+3>0\)

warunki:

\(\begin{cases} a>0 \\ \Delta<0 \end{cases}\)

czy dobrze określiłam dziedzinę i warunki?

[celia11]

jak prowidłowo powinnam zapisać sposób rozwiązania i odpowiedź do tego przykładu?

[jola]

brakuje kwantyfikatora

powinno być dla\(\ \ \bigwedge_{x\in R}\ mx^2....>0\)

warunki masz dobre

[celia11]

ale w odpowiedziach jest:

\(m \in <0,1)\)

z lewej domknięty nawias, dlaczego?

[domino21]

\(a\geq 0\) powinno chyba być, bo dla m=0 będzie \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

[celia11]

to w poprzednich pierwiastkach również należało uwzględnić a>=0

?

[domino21]

właśnie chyba tak, przepraszam za nieuwagę

[celia11]

w taki razie, aby 0 było również spełnieniem, to chyba delta musi być mniejsza równa zero?

\(\ \ \bigwedge_{x\in R}\ mx ^{2}+4mx+m+3 >0\) \(\Rightarrow\)

\(\begin{cases} m>0 \\ m=0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}\)


??

[celia11]

a co w takim przykładzie:

\(f(x)= \frac{1}{ \sqrt{(m ^{2}+m-6)x ^{2} +(m-2)x+1 } }\)

\(\ \ \bigwedge_{x\in R} (m ^{2}+m-6)x ^{2} +(m-2)x+1 > 0\ \ \ \ \Rightarrow \\\\Delta \le 0 \\ m ^{2}+m-6>0 \\ m ^{2}+m-6 = 0 }\)

\(1 ^{o}\)

\(\Delta \ge 0\) \(\Rightarrow\) \(m \in (- \infty ,-4 \frac{2}{3}> \cup <2,+ \infty )\)

\(2 ^{o}\)
\(m ^{2}+m-6>0\)

\(m \in (- \infty ,-3) \cup (2,+ \infty )\)

\(3 ^{o}\)

\(m ^{2}+m-6 = 0\)

\(m=-3 \Rightarrow\) po sprawdzeniu nie spełnia
lub
\(m=2 \Rightarrow\) po sprawdzeniu spełnia

Rozwiązanie:

\(1 ^{o} \wedge 2 ^{o} \wedge 3 ^{o} \Rightarrow m \in (- \infty ,-4 \frac{2}{3}> \cup (2,+ \infty ) \wedge m \in (- \infty ,-3) \cup (2,+ \infty ) \wedge m=2 \Rightarrow m \in (- \infty ,-4 \frac{2}{3} > \cup <2,+ \infty )\)

a powinno wyjść tak:

\(m \in (- \infty ,-4 \frac{2}{3} ) \cup <2,+ \infty )\)

i nie wiem dlaczego przy \(,-4 \frac{2}{3})\) jest nawias prawostronie nie domknięty?

dziękuję

[jola]