Ile będzie wynosiła ta granica:
a) \(\lim_{x\to 0^{-}} \ \frac{x^{2}}{1-cos\ x}\)
b) \(\lim_{x\to 0^{+}} \ \frac{x^{2}}{1-cos\ x}\) ?
granica funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Można też metodami bardziej elementarnymi:
\(\lim_{x\to 0} \ \frac{x^{2}}{1-cos\ x}=\lim_{x\to 0} \ \frac{x^{2}(1+cos\ x)}{(1-cos\ x)(1+cos\ x)}=\lim_{x\to 0} \ \frac{x^{2}(1+cos\ x)}{1-cos^2\ x}=\lim_{x\to 0} \ \frac{x^{2}(1+cos\ x)}{sin^2\ x}=
\lim_{x\to 0} \ \frac{x^{2}}{sin^2\ x} \cdot \lim_{x\to 0} \ (1+cos\ x)=1 \cdot 2=2\)
\(\lim_{x\to 0} \ \frac{x^{2}}{1-cos\ x}=\lim_{x\to 0} \ \frac{x^{2}(1+cos\ x)}{(1-cos\ x)(1+cos\ x)}=\lim_{x\to 0} \ \frac{x^{2}(1+cos\ x)}{1-cos^2\ x}=\lim_{x\to 0} \ \frac{x^{2}(1+cos\ x)}{sin^2\ x}=
\lim_{x\to 0} \ \frac{x^{2}}{sin^2\ x} \cdot \lim_{x\to 0} \ (1+cos\ x)=1 \cdot 2=2\)