proszę o pomoc:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których każdy z różnych pierwiastków równania
\(x ^{2} +x+m=0\)
jest większy od m.
Z poglądowego rysunku wynika, że
\(\begin{cases} \Delta>0 \\ f(m)>0 \end{cases}\)
więc
\(\begin{cases} m \in (- \infty ; \frac{1}{4}) \\ m \in (- \infty ;-2) \cup (0;+ \infty ) \end{cases}\)
\(\Rightarrow m \in (- \infty ;-2) \cup (0; \frac{1}{2})\)
a w książce mam taką odpowiedz:
\(m \in (- \infty ;-2)\)
i nie wiem co policzyłam źle:(
dziekuję
kazdy pierwiastek większy od m
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
celia11
- Fachowiec
- Posty: 1860
- Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
- Podziękowania: 341 razy
- Otrzymane podziękowania: 5 razy
tak, dziekuję
ale w drugim przykładzie mi nie pasuję:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których każdy z różnych pierwiastków równania
\(x ^{2} -(2m-3)x+m=0\)
jest mniejszy od m.
\(\begin{cases} \Delta>0 \\ f(m)>0 \\ x _{w}<m \end{cases}\)
\(\begin{cases} m \in (- \infty ; \frac{4- \sqrt{7} }{2} ) \cup ( \frac{4+ \sqrt{7} }{2};+ \infty ) \\ m \in (0,4) \\ m \in (- \infty ;3) \end{cases}\)
i tu juz mi \(x _{w}<m\) nie pasuje, ponieważ odpowiedź w księżce jest taka:
\(m \infty (0, \frac{4- \sqrt{7} }{2}) \cup ( \frac{4+ \sqrt{7} }{2},4)\)
ale w drugim przykładzie mi nie pasuję:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których każdy z różnych pierwiastków równania
\(x ^{2} -(2m-3)x+m=0\)
jest mniejszy od m.
\(\begin{cases} \Delta>0 \\ f(m)>0 \\ x _{w}<m \end{cases}\)
\(\begin{cases} m \in (- \infty ; \frac{4- \sqrt{7} }{2} ) \cup ( \frac{4+ \sqrt{7} }{2};+ \infty ) \\ m \in (0,4) \\ m \in (- \infty ;3) \end{cases}\)
i tu juz mi \(x _{w}<m\) nie pasuje, ponieważ odpowiedź w księżce jest taka:
\(m \infty (0, \frac{4- \sqrt{7} }{2}) \cup ( \frac{4+ \sqrt{7} }{2},4)\)
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
pasuje !
\(x_w=-\frac{b}{2a}\ \ \ czyli\ \ \ \frac{2m-3}{2}<m\ \ \ \Rightarrow\ \ \ 2m-3<2m\ \ \ \Rightarrow\ \ \ m\in R\)
otrzymujesz:\(\ \ \ m\in (-\infty\ ;\ \frac{4-\sqrt{7}}{2})\cup (\frac{4+\sqrt{7}}{2}\ ;+\infty \ )\ \ \ i\ \ m\in (0\ ;\ 4\ )\ \ \ \Rightarrow\ \ \ m\in (\ 0\ ;\ \frac{4-\sqrt{7}}{2}\ )\cup (\ \frac{4+\sqrt{7}}{2}\ ;\ 4\ )\)
\(x_w=-\frac{b}{2a}\ \ \ czyli\ \ \ \frac{2m-3}{2}<m\ \ \ \Rightarrow\ \ \ 2m-3<2m\ \ \ \Rightarrow\ \ \ m\in R\)
otrzymujesz:\(\ \ \ m\in (-\infty\ ;\ \frac{4-\sqrt{7}}{2})\cup (\frac{4+\sqrt{7}}{2}\ ;+\infty \ )\ \ \ i\ \ m\in (0\ ;\ 4\ )\ \ \ \Rightarrow\ \ \ m\in (\ 0\ ;\ \frac{4-\sqrt{7}}{2}\ )\cup (\ \frac{4+\sqrt{7}}{2}\ ;\ 4\ )\)