Prosze o pomoc z całkami nieoznaczonymi

[puncek]

\(\int \frac{dx}{(x-1)(x^2+x+1)}

\int \frac{sindx}{ \sqrt[2]{cos2x} }

\int \frac{ \sqrt{1-4x-x^2} }{x-1} dx\)

[Crazy Driver]

1. Trzeba znaleźć rozkład na ułamki proste. Ponieważ trójmian \(x^2+x+1\) jest nierozkładalny, rozkład będzie wyglądał tak:

\(\frac{A}{x-1}+ \frac{Bx+C}{x^2+x+1}\equiv \frac{1}{(x-1)(x^2+x+1)}\)

2. Proponuję w ten sposób:

\(\int \frac{\sin x}{\sqrt{\cos2x}}\,dx=\int \frac{\sin x}{\sqrt{2\cos^2x-1}}\,dx\)

Teraz podstawienie

\(t=\cos x\)

\(dt=\sin x\,dx\)

Wiadomo co dalej?

3. http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=32389