Obliczenie Hospitalem

[wilczynski]

Bardzo proszę o rozwiązanie tego przykładu w miarę możliwy sposób do zrozumienia

\(\lim_{ x\to \infty } x^{3} (arctgx - \frac{ \pi }{2} + \frac{1}{x} )\)

[Crazy Driver]

Jeśli chodzi o użycie de l'Hospitala, to wystarczy zapisać tak:

\(\frac{\textrm{arctg}\,x-\pi/2+1/x}{1/x^3}\)

i można z powodzeniem różniczkować

[wilczynski]

a mógłbyś to zrobić po kolei tak żebym mógł już sam robić podobne przykłady?

[Crazy Driver]

Zróżniczkuj licznik i mianownik i wtedy licz granicę. Chyba, że jest problem z różniczkowaniem?

[wilczynski]

No właśnie jest problem.. chciałbym zobaczyć jak to wygląda krok po kroku, rozwiązany przykład i wtedy myślę że dużo by mi to dało

[Crazy Driver]

\(\left(\textrm{arctg}\,x- \frac{\pi}{2}+ \frac{1}{x} \right)'= \frac{1}{x^2+1}- \frac{1}{x^2}=- \frac{1}{x^4+x^2}\)

\((x^{-3})'=-3x^{-4}\)

\(\lim_{x\to 0} \frac{- \frac{1}{x^4+x^2}}{- \frac{3}{x^4} }=\lim_{x\to0} \frac{x^4}{3x^4+3x^2}=\lim_{x\to0} \frac{x^2}{3x^2+3}=0\)

Wyjściowa granica wynosi 0.