Bardzo proszę o rozwiązanie tego przykładu w miarę możliwy sposób do zrozumienia
\(\lim_{ x\to \infty } x^{3} (arctgx - \frac{ \pi }{2} + \frac{1}{x} )\)
Obliczenie Hospitalem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 17 sty 2012, 17:26
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 1070
- Rejestracja: 07 maja 2010, 12:48
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 357 razy
Re: Obliczenie Hospitalem
Jeśli chodzi o użycie de l'Hospitala, to wystarczy zapisać tak:
\(\frac{\textrm{arctg}\,x-\pi/2+1/x}{1/x^3}\)
i można z powodzeniem różniczkować
\(\frac{\textrm{arctg}\,x-\pi/2+1/x}{1/x^3}\)
i można z powodzeniem różniczkować
Korki z matmy, rozwiązywanie zadań
info na priv
info na priv
-
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 17 sty 2012, 17:26
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 1070
- Rejestracja: 07 maja 2010, 12:48
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 357 razy
Re: Obliczenie Hospitalem
Zróżniczkuj licznik i mianownik i wtedy licz granicę. Chyba, że jest problem z różniczkowaniem?
Korki z matmy, rozwiązywanie zadań
info na priv
info na priv
-
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 17 sty 2012, 17:26
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 1070
- Rejestracja: 07 maja 2010, 12:48
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 357 razy
Re: Obliczenie Hospitalem
\(\left(\textrm{arctg}\,x- \frac{\pi}{2}+ \frac{1}{x} \right)'= \frac{1}{x^2+1}- \frac{1}{x^2}=- \frac{1}{x^4+x^2}\)
\((x^{-3})'=-3x^{-4}\)
\(\lim_{x\to 0} \frac{- \frac{1}{x^4+x^2}}{- \frac{3}{x^4} }=\lim_{x\to0} \frac{x^4}{3x^4+3x^2}=\lim_{x\to0} \frac{x^2}{3x^2+3}=0\)
Wyjściowa granica wynosi 0.
\((x^{-3})'=-3x^{-4}\)
\(\lim_{x\to 0} \frac{- \frac{1}{x^4+x^2}}{- \frac{3}{x^4} }=\lim_{x\to0} \frac{x^4}{3x^4+3x^2}=\lim_{x\to0} \frac{x^2}{3x^2+3}=0\)
Wyjściowa granica wynosi 0.
Korki z matmy, rozwiązywanie zadań
info na priv
info na priv