pochodna z całki
: 17 sty 2012, 10:45
Jak to obliczyć:
\(\frac{d}{dx} \int_{sin^2x}^{cos^22x} e^{x^2}\)
\(\frac{d}{dx} \int_{sin^2x}^{cos^22x} e^{x^2}\)
Strona 1 z 1
: 17 sty 2012, 11:13
czy to nie powinno być tak : \(\frac{d}{dx} \int_{sin^2x}^{cos^22x} e^{t^2}dt\) ?
Re: pochodna z całki
: 17 sty 2012, 11:33
tak, masz rację, jak to zrobić?
: 17 sty 2012, 11:51
Nie wiem... łatwe nie jest
: 17 sty 2012, 12:02
wiem, że trzeba skorzystać z funkcji w górnej granicy całkowaniu
: 17 sty 2012, 12:41
Ogólnie rzecz ujmując to jest tak:
\(\frac{d}{dx} \int_{sin^2x}^{cos^22x} f(t)dt=\frac{d(F(sin^2x) - F(cos^22x)}{dx}\) przy czym \(F\) jest funkcją pierwotną funkcji \(f\), a jak wiadomo, pochodna z pierwotnej to jest funkcja,więc to jednak trudne nie jest
(tylko nie zapomnij o pochodnej funkcji wewnętrznej)
\(\frac{d}{dx} \int_{sin^2x}^{cos^22x} f(t)dt=\frac{d(F(sin^2x) - F(cos^22x)}{dx}\) przy czym \(F\) jest funkcją pierwotną funkcji \(f\), a jak wiadomo, pochodna z pierwotnej to jest funkcja,więc to jednak trudne nie jest
(tylko nie zapomnij o pochodnej funkcji wewnętrznej): 17 sty 2012, 13:21
Mi wyszło \(sin(2x)e^{sin^4x}+2sin(4x)e^{cos^2(2x)}\). A Tobie ?
: 17 sty 2012, 18:48
a w licznku nie powinno być na odwrót? W sensie, że od cosinusa odjąc sinus?
: 17 sty 2012, 19:04
Powinno.
: 17 sty 2012, 19:14
a reszta jest dobrze? bo nie za bardzo widzę to, co się dzieję.
: 17 sty 2012, 20:01
\(\frac{d}{dx} \int_{sin^2x}^{cos^22x} e^{t^2}dt=e^{(\cos^22x)^2}\cdot\frac{d}{dx}(\cos^22x)-e^{(\sin^2x)^2}\cdot\frac{d}{dx}(\sin^2x)\)