pochodna z całki

[MrVonzky]

Jak to obliczyć:

\(\frac{d}{dx} \int_{sin^2x}^{cos^22x} e^{x^2}\)

[radagast]

czy to nie powinno być tak : \(\frac{d}{dx} \int_{sin^2x}^{cos^22x} e^{t^2}dt\) ?

[MrVonzky]

tak, masz rację, jak to zrobić?

[radagast]

Nie wiem... łatwe nie jest

[MrVonzky]

wiem, że trzeba skorzystać z funkcji w górnej granicy całkowaniu

[radagast]

Ogólnie rzecz ujmując to jest tak:
\(\frac{d}{dx} \int_{sin^2x}^{cos^22x} f(t)dt=\frac{d(F(sin^2x) - F(cos^22x)}{dx}\) przy czym \(F\) jest funkcją pierwotną funkcji \(f\), a jak wiadomo, pochodna z pierwotnej to jest funkcja,więc to jednak trudne nie jest (tylko nie zapomnij o pochodnej funkcji wewnętrznej)

[radagast]

Mi wyszło \(sin(2x)e^{sin^4x}+2sin(4x)e^{cos^2(2x)}\). A Tobie ?

[MrVonzky]

a w licznku nie powinno być na odwrót? W sensie, że od cosinusa odjąc sinus?

[octahedron]

Powinno.

[MrVonzky]

a reszta jest dobrze? bo nie za bardzo widzę to, co się dzieję.

[octahedron]

\(\frac{d}{dx} \int_{sin^2x}^{cos^22x} e^{t^2}dt=e^{(\cos^22x)^2}\cdot\frac{d}{dx}(\cos^22x)-e^{(\sin^2x)^2}\cdot\frac{d}{dx}(\sin^2x)\)