Nie rozumiem czegoś...
Mam policzyć granice funkcji:
\(\lim_{x\to \ \frac{\pi}{2} }(tgx)^{ \frac{1}{x- \frac{\pi}{2} } }\).
Ale czy to nie jest przypadkiem nieskończonośc do nieskończoności?
Ok, a nawet jak rozbiłem z "e" i zajmuję się wykładnikiem to wyrażenie: \(\frac{lntgx}{x- \frac{\pi}{2} }\) nie jest to nieskonczonośc przez 0? Nie jest to symbol nieooznaczony przecież (?)
granica, hosptal,
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Jeśli zmierzasz do \(\frac{\pi}{2}\) z lewej strony, to tg zmierza do \(+\infty\),ale wykładnik
potęgi zmierza do \(-\infty\)
Jest zatem
\((+\infty)^{-\infty}=\frac{1}{(+\infty)^{(+\infty)}}=\frac{1}{+\infty}=0_+\)
Z prawej strony będzie (-nieskończoność ) do potęgi....A takie coś nie istnieje-chyba.
potęgi zmierza do \(-\infty\)
Jest zatem
\((+\infty)^{-\infty}=\frac{1}{(+\infty)^{(+\infty)}}=\frac{1}{+\infty}=0_+\)
Z prawej strony będzie (-nieskończoność ) do potęgi....A takie coś nie istnieje-chyba.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 1070
- Rejestracja: 07 maja 2010, 12:48
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 357 razy
Re: granica, hosptal,
Nie możemy liczyć granicy prawostronnej, bo ta funkcja nie jest określona w prawostronnym otoczeniu punktu \(\frac{\pi}{2}\)
Napis \(x^\alpha\), gdzie \(\alpha\) jest dowolną ustaloną liczbą rzeczywistą, ma sens tylko wtedy, gdy \(x>0\)
\(f(x)=(\textrm{tg}x)^{1/(x-\pi/2)}\)
\(\textrm{tg}x>0\)
\(D_f=\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}(k\pi,\,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)
W takim razie granice tej funkcji możemy obliczać na zbiorze \(\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}(k\pi,\,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)
granice prawostronne na \(\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}[k\pi,\,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)
a lewostronne na \(\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}(k\pi,\,\frac{\pi}{2}+k\pi]\)
Napis \(x^\alpha\), gdzie \(\alpha\) jest dowolną ustaloną liczbą rzeczywistą, ma sens tylko wtedy, gdy \(x>0\)
\(f(x)=(\textrm{tg}x)^{1/(x-\pi/2)}\)
\(\textrm{tg}x>0\)
\(D_f=\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}(k\pi,\,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)
W takim razie granice tej funkcji możemy obliczać na zbiorze \(\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}(k\pi,\,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)
granice prawostronne na \(\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}[k\pi,\,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)
a lewostronne na \(\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}(k\pi,\,\frac{\pi}{2}+k\pi]\)
Korki z matmy, rozwiązywanie zadań
info na priv
info na priv
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 1070
- Rejestracja: 07 maja 2010, 12:48
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 357 razy
Re: granica, hosptal,
Chodzi o sumę mnogościową?
Napis
\(\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}(k\pi,\,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)
oznacza sumę wszystkich przedziałów postaci \((k\pi,\,\frac{\pi}{2}+k\pi)\), gdzie \(k\) jest liczbą całkowitą. Taki napis jest najbardziej precyzyjnym opisem dziedziny tej funkcji.
Napis
\(\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}(k\pi,\,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)
oznacza sumę wszystkich przedziałów postaci \((k\pi,\,\frac{\pi}{2}+k\pi)\), gdzie \(k\) jest liczbą całkowitą. Taki napis jest najbardziej precyzyjnym opisem dziedziny tej funkcji.
Korki z matmy, rozwiązywanie zadań
info na priv
info na priv