Macierz i wektory

[kayako92]

Dana jest macierz
A= \(\begin{bmatrix}
5&3\\
13&8
\end{bmatrix}\)
oraz wektory v=(1,-1) i w=(-1,2). Metodą dopełnień algebraicznych wyznaczyć macierz odwrotną do macierzy
B= \(\begin{vmatrix}
T_A (v)
T_A (w)
\end{vmatrix}\).

[Crazy Driver]

\(T_A(v)=\begin{bmatrix}5&3\\13&8\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}\)

\(T_A(w)=\begin{bmatrix}5&3\\13&8\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}-1\\2\end{bmatrix}\)

W przypadku macierzy \(2\times2\) metoda dopełnień algebraicznych sprowadza się do wzoru:

\(A^{-1}=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}^{-1}= \frac{1}{\det A}\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}\)