Ziarna groszku ogrodowego są żółte luz zielone. W pewnej krzyżówce odmian groszku stosunek liczby roślin z żółtymi ziarnami do liczby roślin z zielonymi ziarnami jest jak 3:1. Losujemy
cztery rośliny z tej populacji. Jakie jest p-stwo, że:
a) trzy rosliny będą miały żółte ziarna jedna zielone
b) wszystkie cztery będą tego samego koloru
Prawdopodobieństwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
a - liczba roślin z ziarnami zielonymi
3a - liczba roślin z ziarnami żółtymi
a)
\(P(A)=\frac{{3a \choose 3}\cdot {a \choose 1}}{{4a \choose 4}}=\frac{\frac{(3a)!}{3!\cdot (3a-3)!}\cdot a}{\frac{(4a)!}{4!\cdot (4a-4)!}}=a\cdot \frac{(3a)! \cdot 4!\cdot (4a-4)! }{3!\cdot (3a-3)! \cdot (4a)!}=4a\cdot \frac{(3a-3)!\cdot (3a-2)\cdot (3a-1)\cdot 3a \cdot (4a-4)!}{(3a-3)!\cdot (4a-4)!\cdot (4a-3)\cdot (4a-2)\cdot (4a-1)\cdot 4a}=\\
=\frac{(3a-2)\cdot (3a-1)\cdot 3a }{(4a-3)\cdot (4a-2)\cdot (4a-1)}\)
b)
\(P(B)=\frac{{3a \choose 4}+ {a \choose 4}}{{4a \choose 4}}\)
3a - liczba roślin z ziarnami żółtymi
a)
\(P(A)=\frac{{3a \choose 3}\cdot {a \choose 1}}{{4a \choose 4}}=\frac{\frac{(3a)!}{3!\cdot (3a-3)!}\cdot a}{\frac{(4a)!}{4!\cdot (4a-4)!}}=a\cdot \frac{(3a)! \cdot 4!\cdot (4a-4)! }{3!\cdot (3a-3)! \cdot (4a)!}=4a\cdot \frac{(3a-3)!\cdot (3a-2)\cdot (3a-1)\cdot 3a \cdot (4a-4)!}{(3a-3)!\cdot (4a-4)!\cdot (4a-3)\cdot (4a-2)\cdot (4a-1)\cdot 4a}=\\
=\frac{(3a-2)\cdot (3a-1)\cdot 3a }{(4a-3)\cdot (4a-2)\cdot (4a-1)}\)
b)
\(P(B)=\frac{{3a \choose 4}+ {a \choose 4}}{{4a \choose 4}}\)