forum.zadania.info

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Pierwiastkami równania \(x ^{2} +bx + 2b=0\) sa dwie różne liczby \(x _{1}, x _{2}\). Stosujac wzory Viete'a zbadaj, czy istnieje taka wartość parametru b, dla której wyrazenie

\(x_{1} ^{2} x _{2} + x _{1}x _{2} ^{2} +3x _{1}x _{2}\) osiąga wartość równą 4

dziękuję

\(\Delta>0\ \ \ \ \ i\ \ \ \Delta=b^2-8b\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ b\in (\ -\infty\ ;\ 0)\cup (\ 8\ ;\ +\infty\ )\)

\(x_1^2x_2+x_1x_2^2+3x_1x_2=4\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x_1x_2(x_1+x_2+3)=4\ \ \ \ i\ \ \ x_1\cdot x_2=2b\ \ \ i\ \ \ x_1+x_2=-b\ \ \Rightarrow\)

\(\Rightarrow\ \ \ -b^2+3b-2=0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ b=1\ \ lub\ \ b=2\ \ \ i\ \ \ b\in (\ -\infty\ ;0\ )\cup (\ 8\ ;\ +\infty\ )\ \ \Rightarrow\ \ b\in \emptyset\)

odp. nie istnieje b spełniające warunki zadania

bardzo dziękuję

jeszcze nie wiem jak z tego wybrnąć, aby skorzystać ze wzorów Viete'a

\((x _{1} +3x _{2} )(x _{2}+3x _{1})=16\)

dziękuję

\(x_1x_2+3x_1^2+3x_1^2+9x_1x_2=16\)

\(10x_1x_2+3(x_1^2+x_2^2)=16\)

\(10x_1x_2+3[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=16\)

\(3(x_1+x_2)^2+4x_1x_2=16\)

a jak to jest, gdy?

\(m ^{2} >-1\)

czy to będzie:

\(m>-1 \ \wedge \ m<1\)

?

dziękuję

nie, ta nierówność jest prawdziwa dla każdego m rzeczywistego

a dlaczego?

podobne zadanie, ale nie wiem jakie założenia:

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste jednakowych znaków?

domyślam się, że :

\(\Delta>0\)

\(x _{} 1x _{2} >0\)

i nie wiem co jeszcze?

dziekuję

te dwa warunki wystarczą

dla takiego równania policzyłam:

\(x ^{2}-2(m-1)x+m ^{2}-5=0\)

\(\Delta>0\)

m>-2

\(x _{1}x _{2}>0\)

\(m \in (- \infty , - \sqrt{5}) \cup ( \sqrt{5},+ \infty )\)

więc wychodzi mi:

\(m \in (-2,- \sqrt{5} ) \cup ( \sqrt{5},+ \infty )\)

a w odpowiedziach niestety jest inaczej:(:

\(m \in (-2,- \sqrt{5} ) \cup ( \sqrt{5},3 )\)

tak jakby jeszcze jakieś załozenie:(

już znalazłam błąd, z delty m<3

proszę o pomoc, chciałabym sie upewnić:

jeśli mam taką nierówność:

\(4m ^{2}-4m ^{2} +16>0\)

to

\(16>0\)

to \(m \in R\)

?

i kolejne pytanie:

jeśli mam taką nierówność:

\(m ^{2} -4>0\)

to

\(m ^{2} >4\)

to

\(m>2 \ \wedge m<-2\)

?

Kolejne pytanie?

Jeśli mam taka nierówność:

\(m ^{2} >1\)

to

\(m>1 \ \wedge m<-1\)

Kolejne pytanie

Jeśli mam taka nierówność:

\(m ^{2} >-1\)

to

\(m \in R\)

?

dziękuję

odnośnie drugiej nierówności: m>2 lub m<-2

odnośnie trzeciej nierówności: m>1 lub m<-1

odnośnie czwartej nierówności: tak, bo każda liczba nieujemna jest większa od liczby ujemnej

dziękuję