Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x,y)=ln((x+2)2+y2) na zbiorze
A= {(x,y) \(\in\) \(R^2\) x\(\le\)4, y\(\le\)\(\frac{1}{2} x\), y\(\ge\) - \(\frac{1}{2}x\)}
Wskazówka: skorzystać z warstwic.
funkcje dwóch zmiennych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
Zbiór \(A\) to trójkąt o wierzchołkach \((0,0),(2,-4),(2,4)\)
\(r^2=(x+2)^2+y^2
f(x,y)=\ln((x+2)^2+y^2)=\ln r^2=2\ln r\)
\(r\) to odległość punktu \((x,y)\) od \((-2,0)\). Najbliżej znajduje się \((0,0)\), tam \(f(x,y)\) osiąga minimum w \(A\) równe \(2\ln 2\), najdalej są \((4,-2)\) i \((4,2)\), gdzie mamy maksimum w \(A\) równe \(\ln 40\)
\(r^2=(x+2)^2+y^2
f(x,y)=\ln((x+2)^2+y^2)=\ln r^2=2\ln r\)
\(r\) to odległość punktu \((x,y)\) od \((-2,0)\). Najbliżej znajduje się \((0,0)\), tam \(f(x,y)\) osiąga minimum w \(A\) równe \(2\ln 2\), najdalej są \((4,-2)\) i \((4,2)\), gdzie mamy maksimum w \(A\) równe \(\ln 40\)
Ostatnio zmieniony 14 sty 2012, 00:37 przez octahedron, łącznie zmieniany 2 razy.
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
