Wyprowadź równanie normalnej do krzywej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Na początku wiemy tylko , ze normalna ma równanie \(y=ax+b\) (o ile w \(x_0\) nie ma ekstremum ani punktu przegięcia)
Normalna musi być prostopadła do stycznej,styczna ma równaie \(y=f'(x_0)x+c\), czyli normalna ma równanie \(y= -\frac{1}{f'(x_0)} x+c\).
normalna w punkcie \(\left(x_0,f(x_0) \right)\) przez ten punkt przechodzi zatem \(f(x_0) =-\frac{1}{f'(x_0)} x_0+c\)
Stąd \(c=f(x_0) +\frac{x_0}{f'(x_0)}\)
No to mamy juz to równanie: \(y= -\frac{1}{f'(x_0)} x+f(x_0) +\frac{x_0}{f'(x_0)}\)
Oczywiście rozważania nie pasują do przypadku, gdy \(f\) ma w \(x_0\) ekstremum lub punkt przegięcia (\(f'(x_0)=0\)). Wtedy normalna ma równanie \(y=x_0\)
Normalna musi być prostopadła do stycznej,styczna ma równaie \(y=f'(x_0)x+c\), czyli normalna ma równanie \(y= -\frac{1}{f'(x_0)} x+c\).
normalna w punkcie \(\left(x_0,f(x_0) \right)\) przez ten punkt przechodzi zatem \(f(x_0) =-\frac{1}{f'(x_0)} x_0+c\)
Stąd \(c=f(x_0) +\frac{x_0}{f'(x_0)}\)
No to mamy juz to równanie: \(y= -\frac{1}{f'(x_0)} x+f(x_0) +\frac{x_0}{f'(x_0)}\)
Oczywiście rozważania nie pasują do przypadku, gdy \(f\) ma w \(x_0\) ekstremum lub punkt przegięcia (\(f'(x_0)=0\)). Wtedy normalna ma równanie \(y=x_0\)