1. \(\int_{}^{}\)\(\frac{x^2dx}{ \sqrt{1-x^6} }\)
2. \(\int_{}^{}\)\(\frac{xdx}{1+x^4}\)
metoda podstawiania.
całki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
SylVia9208
- Rozkręcam się
- Posty: 30
- Rejestracja: 07 gru 2011, 17:54
- Podziękowania: 18 razy
- Płeć:
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
1.
\(\int \frac{x^2dx}{ \sqrt{1-x^6} }= \left( 1-x^6=t^2\\x=(1-t^2)^{ \frac{1}{6}}\\ \frac{dx}{dt}=- \frac{t}{3}(1-t^2)^{-\frac{5}{6}}\\ x^2=(1-t^2)^{ \frac{1}{3} } \right) = \int -\frac{(1-t^2)^{ \frac{1}{3} } }{ t} \cdot \frac{t}{3}(1-t^2)^{-\frac{5}{6}}dt=- \frac{1}{3} \int (1-t^2)^{-\frac{1}{2}}dt=- \frac{1}{3} \int \frac{dt}{ \sqrt{1-t^2} } =
- \frac{1}{3}arcsint+C=- \frac{1}{3}arcsin \sqrt{1-x^6} +C=\)
\(\int \frac{x^2dx}{ \sqrt{1-x^6} }= \left( 1-x^6=t^2\\x=(1-t^2)^{ \frac{1}{6}}\\ \frac{dx}{dt}=- \frac{t}{3}(1-t^2)^{-\frac{5}{6}}\\ x^2=(1-t^2)^{ \frac{1}{3} } \right) = \int -\frac{(1-t^2)^{ \frac{1}{3} } }{ t} \cdot \frac{t}{3}(1-t^2)^{-\frac{5}{6}}dt=- \frac{1}{3} \int (1-t^2)^{-\frac{1}{2}}dt=- \frac{1}{3} \int \frac{dt}{ \sqrt{1-t^2} } =
- \frac{1}{3}arcsint+C=- \frac{1}{3}arcsin \sqrt{1-x^6} +C=\)
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
Re: całki
2) \(\int\frac{x}{1+x^4}dx=\begin{cases}t=x^2 \\ dt=2xdx\\xdx=\frac{dt}{2}\end{cases}=\frac{1}{2}\int\frac{1}{1+t^2}dt=\frac{1}{2}\arctan(t)+C=\frac{1}{2}\arctan(x^2)+C\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)