1) \(\lim_{x\to \infty }= \frac{\sqrt(1+2x^2)-\sqrt(1+4x^2)}{x}\)
2) \(\lim_{x\to4 }= \frac{\sqrt (1+2x)-3}{\sqrt x-2}\)
dzieki
Granice fukcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- greenballz
- Dopiero zaczynam
- Posty: 20
- Rejestracja: 11 gru 2011, 14:30
- Lokalizacja: Opole
- Podziękowania: 15 razy
- Płeć:
Granice fukcji
"Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former."
Albert Einstein
Albert Einstein
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
1)
\(\lim_{x\to \infty } \frac{\sqrt(1+2x^2)-\sqrt(1+4x^2)}{x}=\lim_{x\to \infty } \frac{ \left(sqrt(1+2x^2)-\sqrt(1+4x^2) \right)\left(sqrt(1+2x^2)+\sqrt(1+4x^2) \right) }{x\left(sqrt(1+2x^2)+\sqrt(1+4x^2) \right)}=
\lim_{x\to \infty } \frac{ 1+2x^2-1-4x^2 }{x\left(sqrt(1+2x^2)+\sqrt(1+4x^2) \right)}=\lim_{x\to \infty } \frac{-2x }{\left(sqrt(1+2x^2)+\sqrt(1+4x^2) \right)}=\lim_{x\to \infty } \frac{-2 }{\left(sqrt( \frac{1}{x^2} +2)+\sqrt( \frac{1}{x^2} +4) \right)}= \frac{-2}{ \sqrt{2}+2 } =
\frac{-2 \left( \sqrt{2}+2 \right) }{ 2-4}= \sqrt{2}+2\)
\(\lim_{x\to \infty } \frac{\sqrt(1+2x^2)-\sqrt(1+4x^2)}{x}=\lim_{x\to \infty } \frac{ \left(sqrt(1+2x^2)-\sqrt(1+4x^2) \right)\left(sqrt(1+2x^2)+\sqrt(1+4x^2) \right) }{x\left(sqrt(1+2x^2)+\sqrt(1+4x^2) \right)}=
\lim_{x\to \infty } \frac{ 1+2x^2-1-4x^2 }{x\left(sqrt(1+2x^2)+\sqrt(1+4x^2) \right)}=\lim_{x\to \infty } \frac{-2x }{\left(sqrt(1+2x^2)+\sqrt(1+4x^2) \right)}=\lim_{x\to \infty } \frac{-2 }{\left(sqrt( \frac{1}{x^2} +2)+\sqrt( \frac{1}{x^2} +4) \right)}= \frac{-2}{ \sqrt{2}+2 } =
\frac{-2 \left( \sqrt{2}+2 \right) }{ 2-4}= \sqrt{2}+2\)
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
2)
\(\frac{( \sqrt{1+2x}-3)( \sqrt{1+2x}+3)( \sqrt{x}+2) }{( \sqrt{x}+2)( \sqrt{x}-2)( \sqrt{1+2x}+3) }= \frac{(1+2x-9)( \sqrt{x}+2) }{(x-4)( \sqrt{1+2x}+3) }= \frac{2(x-4)( \sqrt{x}+2) }{(x-4)( \sqrt{1+2x}+3) }= \frac{2( \sqrt{x}+2) }{ \sqrt{1+2x}+3 }\)
Teraz przechodząc do granicy masz:
\(\lim_{x\to 4}f(x)= \frac{2(2+2)}{3+3}= \frac{8}{6}=1 \frac{1}{3}\)
\(\frac{( \sqrt{1+2x}-3)( \sqrt{1+2x}+3)( \sqrt{x}+2) }{( \sqrt{x}+2)( \sqrt{x}-2)( \sqrt{1+2x}+3) }= \frac{(1+2x-9)( \sqrt{x}+2) }{(x-4)( \sqrt{1+2x}+3) }= \frac{2(x-4)( \sqrt{x}+2) }{(x-4)( \sqrt{1+2x}+3) }= \frac{2( \sqrt{x}+2) }{ \sqrt{1+2x}+3 }\)
Teraz przechodząc do granicy masz:
\(\lim_{x\to 4}f(x)= \frac{2(2+2)}{3+3}= \frac{8}{6}=1 \frac{1}{3}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
- greenballz
- Dopiero zaczynam
- Posty: 20
- Rejestracja: 11 gru 2011, 14:30
- Lokalizacja: Opole
- Podziękowania: 15 razy
- Płeć:
- greenballz
- Dopiero zaczynam
- Posty: 20
- Rejestracja: 11 gru 2011, 14:30
- Lokalizacja: Opole
- Podziękowania: 15 razy
- Płeć: