Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
17inferno
- Czasem tu bywam
- Posty: 147
- Rejestracja: 11 paź 2009, 19:06
- Podziękowania: 31 razy
Post
autor: 17inferno »
Zbadaj zbieżność szeregu:
a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(n-5)^{n}}{ \sqrt{n^{n}} }\)
po skorzystaniu z kryterium Cauch'ego mam taką granicę:
\(\lim_{n\to \infty } \frac{n-5}{ \sqrt{n} }\) jak to dalej przekształcić ?
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Post
autor: radagast »
Tu nie ma co stosować żadnego kryterium. Warunek konieczny nie jest spełniony. (Podejrzewam , ze źle przepisałeś/aś przykład)
-
17inferno
- Czasem tu bywam
- Posty: 147
- Rejestracja: 11 paź 2009, 19:06
- Podziękowania: 31 razy
Post
autor: 17inferno »
przykład jest dobrze przepisany
-
17inferno
- Czasem tu bywam
- Posty: 147
- Rejestracja: 11 paź 2009, 19:06
- Podziękowania: 31 razy
Post
autor: 17inferno »
jak z tego policzyć granice, bo wychodzi symbol nieoznaczony ?
-
alexx17
- Fachowiec
- Posty: 2084
- Rejestracja: 27 mar 2011, 21:34
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękowania: 38 razy
- Otrzymane podziękowania: 937 razy
- Płeć:
Post
autor: alexx17 »
\(\lim_{n \to \infty } \frac{(n-5)^n}{ \sqrt{n^n} }=\lim_{n \to \infty } \frac{n^n(1-\frac{5}{n})^n}{n^{\frac{n}{2} }}= \infty\)
Po prostu, licznik ma większy stopień w wykładniku niż mianownik.
-
17inferno
- Czasem tu bywam
- Posty: 147
- Rejestracja: 11 paź 2009, 19:06
- Podziękowania: 31 razy
Post
autor: 17inferno »
możesz to bardziej rozpisać ?
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Post
autor: radagast »
\(\lim_{n\to \infty } \frac{(n-5)^{n}}{ \sqrt{n^{n}} }= \lim_{n\to \infty } \left( \frac{n-5}{ \sqrt{n} }\right) ^{n}= \lim_{n\to \infty } \left( \sqrt{n} -\frac{5}{ \sqrt{n} }\right) ^{n}= \infty ^{ \infty }= \infty \neq 0\)
No i nie było żadnego "symbolu nieoznaczonego "