Zbadaj zbieżność szeregu:
a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \Pi^{n} \left( \frac{n-1}{n} \right)^{n^2}\)
po skorzystaniu z kryterium Cauchy'ego, jak mam się pozbyć pierwiastka ?
zbieznosc szeregu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Nie, dobrze jest:
\(\lim_{n\to \infty } \Pi^{n} \left( \frac{n-1}{n} \right)^{n^2}=\lim_{n\to \infty } \Pi^{n} \left(\left( 1- \frac{1}{n} \right)^{n} \right)^n =\lim_{n\to \infty } \Pi^{n} \left( e^{-1}\right) ^n =\lim_{n\to \infty } \Pi^{n}e^{-n}=\lim_{n\to \infty } \left( \frac{\Pi}{e} \right) ^{n}= \infty\), a powinno być zero (żeby szereg miał szansę być zbieżny).
Ufff , już myślałam , ze znów coś schrzaniłam ... ale nie
\(\lim_{n\to \infty } \Pi^{n} \left( \frac{n-1}{n} \right)^{n^2}=\lim_{n\to \infty } \Pi^{n} \left(\left( 1- \frac{1}{n} \right)^{n} \right)^n =\lim_{n\to \infty } \Pi^{n} \left( e^{-1}\right) ^n =\lim_{n\to \infty } \Pi^{n}e^{-n}=\lim_{n\to \infty } \left( \frac{\Pi}{e} \right) ^{n}= \infty\), a powinno być zero (żeby szereg miał szansę być zbieżny).
Ufff , już myślałam , ze znów coś schrzaniłam ... ale nie