asymptoty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
asymptoty
Dana jest funkcja \(f(x)= \frac{e^x}{x+1}\). Jak wyznaczyć jej asymptoty?
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
Re: asymptoty
\(D_f = R-({-1})\)wg mnie. Mogłaby to Pani jakoś rozpisać?
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: asymptoty
słusznie, to pomyłka (juz poprawiłam)patryk00714 pisze:\(D_f = R-({-1})\)wg mnie. Mogłaby to Pani jakoś rozpisać?
a rozpisać to chyba tak:
\(\lim_{x\to -1^- } \frac{e^x}{x+1}= \frac{ \frac{1}{e} }{0^- }=- \infty\)
\(\lim_{x\to -1^+ } \frac{e^x}{x+1}= \frac{ \frac{1}{e} }{0^+ }=+ \infty\)
-
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(D_f=(- \infty ;-1) \cup (-1;+ \infty )\)
\(\begin{cases} \lim_{x\to -1^-}\ \frac{e^x}{x+1} =- \infty \\ \lim_{x\to -1^+}\ \frac{e^x}{x+1} =+ \infty \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \\)prosta o rownaniu x=-1 jest asymptotą pionową obustronną
\(\lim_{x\to + \infty }\ \frac{f(x)}{x}\ =\ \lim_{x\to + \infty }\ \frac{e^x}{x^2+x} \ \frac{H}{=} \ \lim_{x\to + \infty } \ \frac{e^x}{2x+1}\ \frac{H}{=}\ \lim_{x\to + \infty }\ \frac{e^x}{2} \ =\ + \infty \ \ \ \Rightarrow \ \\)brak asymptoty ukośnej prawostronnej
\(\begin{cases} \lim_{x\to - \infty }\ \frac{f(x)}{x}\ =\ \lim_{x\to - \infty } \ \frac{e^x}{x^2+x} \ \frac{H}{=} \lim_{x\to - \infty }\ \frac{e^x}{2x+1}\ \frac{H}{=}\ \lim_{x\to - \infty } \frac{e^x}{2} =0\ =\ a \\ \lim_{x\to - \infty } \ [f(x)-ax]\ =\ \lim_{x\to - \infty } \ \frac{e^x}{x+1}\ \frac{H}{=}\ = \lim_{x\to - \infty } \ \frac{e^x}{1}\ =\ 0\ =b \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \ \ \\)prosta o równaniu y=0 jest asymptotą poziomą lewostronną
\(\begin{cases} \lim_{x\to -1^-}\ \frac{e^x}{x+1} =- \infty \\ \lim_{x\to -1^+}\ \frac{e^x}{x+1} =+ \infty \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \\)prosta o rownaniu x=-1 jest asymptotą pionową obustronną
\(\lim_{x\to + \infty }\ \frac{f(x)}{x}\ =\ \lim_{x\to + \infty }\ \frac{e^x}{x^2+x} \ \frac{H}{=} \ \lim_{x\to + \infty } \ \frac{e^x}{2x+1}\ \frac{H}{=}\ \lim_{x\to + \infty }\ \frac{e^x}{2} \ =\ + \infty \ \ \ \Rightarrow \ \\)brak asymptoty ukośnej prawostronnej
\(\begin{cases} \lim_{x\to - \infty }\ \frac{f(x)}{x}\ =\ \lim_{x\to - \infty } \ \frac{e^x}{x^2+x} \ \frac{H}{=} \lim_{x\to - \infty }\ \frac{e^x}{2x+1}\ \frac{H}{=}\ \lim_{x\to - \infty } \frac{e^x}{2} =0\ =\ a \\ \lim_{x\to - \infty } \ [f(x)-ax]\ =\ \lim_{x\to - \infty } \ \frac{e^x}{x+1}\ \frac{H}{=}\ = \lim_{x\to - \infty } \ \frac{e^x}{1}\ =\ 0\ =b \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \ \ \\)prosta o równaniu y=0 jest asymptotą poziomą lewostronną
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć: