reguła de l'hospitala

[jpatryk125]

witam czy móglby mi ktos przedstawic rozwiązanie podanej granicy : lim x->0 ((1/x)-(ctgx))

[radagast]

\(\lim_{x\to 0} ( \frac{1}{x} -ctgx)=\lim_{x\to 0} ( \frac{1}{x} - \frac{cosx}{sinx} )=\lim_{x\to 0} \frac{sinx-xcosx}{xsinx}=^H\lim_{x\to 0} \frac{cosx-cosx+xsinx}{sinx+xcosx}=\lim_{x\to 0} \frac{xsinx}{sinx+xcosx}=^H
\lim_{x\to 0} \frac{sinx+xcosx}{cosx+cosx-xsinx}= \frac{0+0 \cdot 1}{1+1+0 \cdot 0} =0\)