Strona 1 z 1
Granica ciagu z pierwiastkami
: 06 sty 2012, 23:35
autor: patrycjaa_93
Oblicz granicę
\(\lim_{x\to16 } \frac{ \sqrt{x \sqrt{x} }-8 }{ \sqrt[4]{x} -2}\) Mnozyłam przez sprzeżenie licznika i mianownika ale to nic nie dało
: 06 sty 2012, 23:39
autor: kamil13151
De l'Hospital?
: 06 sty 2012, 23:41
autor: patrycjaa_93
nie miałam tego jeszcze, można to jakoś inaczej
Re: Granica ciagu z pierwiastkami
: 06 sty 2012, 23:43
autor: patryk00714
bez de l'hospitala może być ciężko, aczkolwiek spróbuje
pewnie coś się skróci :d
Re: Granica ciagu z pierwiastkami
: 06 sty 2012, 23:54
autor: patryk00714
mam pomysł. Zapisz licznik i mianownik w postaci wzoru skróconego mnożenia \((a-b)(a+b)\)
Re: Granica ciagu z pierwiastkami
: 07 sty 2012, 06:28
autor: radagast
patryk00714 pisze:mam pomysł. Zapisz licznik i mianownik w postaci wzoru skróconego mnożenia \((a-b)(a+b)\)
ten wzór nie zadziała ale ten
\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\) zadziała:
\(\lim_{x\to16 } \frac{ \sqrt{x \sqrt{x} }-8 }{ \sqrt[4]{x} -2}= \lim_{x\to16 } \frac{\sqrt[4]{x^3} -8 }{ \sqrt[4]{x} -2}=\lim_{x\to16 } \frac{ \left( \sqrt[4]{x} -2 \right)\left( \sqrt[4]{x^2} +2 \sqrt[4]{x} +4 \right) }{ \sqrt[4]{x} -2} =\lim_{x\to16 } \sqrt[4]{x^2} +2 \sqrt[4]{x} +4=4+4+4=12\)
: 07 sty 2012, 10:31
autor: patrycjaa_93
ale to nie jest prawdziwa równość \(\sqrt{x \sqrt{x} } \neq \sqrt[4]{x^2}\)
: 07 sty 2012, 12:53
autor: radagast
Masz racje. Ale to pomyłka w przepisywaniu. Poprawiłam juz. Dalej jest i było ok
\(\sqrt{x \sqrt{x} }= \sqrt[4]{x^3}\)