Granica ciagu z pierwiastkami

[patrycjaa_93]

Oblicz granicę
\(\lim_{x\to16 } \frac{ \sqrt{x \sqrt{x} }-8 }{ \sqrt[4]{x} -2}\) Mnozyłam przez sprzeżenie licznika i mianownika ale to nic nie dało

[kamil13151]

De l'Hospital?

[patrycjaa_93]

nie miałam tego jeszcze, można to jakoś inaczej

[patryk00714]

bez de l'hospitala może być ciężko, aczkolwiek spróbuje pewnie coś się skróci :d

[patryk00714]

mam pomysł. Zapisz licznik i mianownik w postaci wzoru skróconego mnożenia \((a-b)(a+b)\)

[radagast]

mam pomysł. Zapisz licznik i mianownik w postaci wzoru skróconego mnożenia \((a-b)(a+b)\)

ten wzór nie zadziała ale ten \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\) zadziała:

\(\lim_{x\to16 } \frac{ \sqrt{x \sqrt{x} }-8 }{ \sqrt[4]{x} -2}= \lim_{x\to16 } \frac{\sqrt[4]{x^3} -8 }{ \sqrt[4]{x} -2}=\lim_{x\to16 } \frac{ \left( \sqrt[4]{x} -2 \right)\left( \sqrt[4]{x^2} +2 \sqrt[4]{x} +4 \right) }{ \sqrt[4]{x} -2} =\lim_{x\to16 } \sqrt[4]{x^2} +2 \sqrt[4]{x} +4=4+4+4=12\)

[patrycjaa_93]

ale to nie jest prawdziwa równość \(\sqrt{x \sqrt{x} } \neq \sqrt[4]{x^2}\)

[radagast]

Masz racje. Ale to pomyłka w przepisywaniu. Poprawiłam juz. Dalej jest i było ok
\(\sqrt{x \sqrt{x} }= \sqrt[4]{x^3}\)