Pierwiastki liczb zespolonych

[aropallek]

Witam
Potrzebuje pomocy z zadaniem.
http://www66.zippyshare.com/v/55369940/file.html
Z góry dzięki za pomoc.

[radagast]

\(\sqrt{4-4 \sqrt{3}i } =2 \sqrt{2} \sqrt{ \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i }= 2 \sqrt{2} \sqrt{cos{ \left( -\frac{ \pi }{3} \right) } + i sin{ \left( -\frac{ \pi }{3} \right) }}=\)... i dalej juz łatwo (dasz radę?)

[aropallek]

nie bardzo. ogólnie orłem nie jestem wolałbym abyś rozpisał całe

[alexx17]

\(2 \sqrt{2} \sqrt{cos{ \left( -\frac{ \pi }{3} \right) } + i sin{ \left( -\frac{ \pi }{3} \right) }}= 2 \sqrt2 \sqrt{cos{ \left( \frac{ \pi }{3} \right) } - i sin{ \left( \frac{ \pi }{3} \right) }} = 2 \sqrt2 \sqrt{{ \frac{ \sqrt3 }{2} } - \frac{1}{2} i }\)

[radagast]

\(2 \sqrt{2} \sqrt{cos{ \left( -\frac{ \pi }{3} \right) } + i sin{ \left( -\frac{ \pi }{3} \right) }}= 2 \sqrt2 \sqrt{cos{ \left( \frac{ \pi }{3} \right) } - i sin{ \left( \frac{ \pi }{3} \right) }} = 2 \sqrt2 \sqrt{{ \frac{ \sqrt3 }{2} } - \frac{1}{2} i }\)

Oj nie , to chyba nie za dobrze jest... potem poprawię , teraz nie mam czasu

[alexx17]

Pomyliłem kolejność.
\(2 \sqrt{2} \sqrt{cos{ \left( -\frac{ \pi }{3} \right) } + i sin{ \left( -\frac{ \pi }{3} \right) }}= 2 \sqrt2 \sqrt{cos{ \left( \frac{ \pi }{3} \right) } - i sin{ \left( \frac{ \pi }{3} \right) }} = 2 \sqrt2 \sqrt{{ \frac{1}{2} -\frac{ \sqrt3 }{2} }i }= 2 \sqrt{ 2( \frac{1}{2} -\frac{ \sqrt3 }{2}i) }= 2 \sqrt{ 1 - \sqrt3 i }\)

[radagast]

No nie, Alexx, nie oto chodzi. Ty doszedłeś do punktu wyjścia ,a tu trzeba pierwiastki policzyć. Są dwa, kombinuj dalej

[radagast]

Pierwiastki są dwa. O ile się nie pomyliłam to są to : \(- \sqrt{6}+i \sqrt{2}\) oraz \(\sqrt{6}-i \sqrt{2}\).
Wykorzystać należy wzór Moivre'a i okresowość sinusa i cosinusa. No i porachować, tak żeby się nie pomylić

[aropallek]

ok oblczylem już wszytko i zgadza mi się z wynikiem radagast. Jednak nie wiem jak to narysować. Czy ktoś może wrzucić gotowy szkic?