geometria- przekątne
: 30 gru 2011, 16:28
Z dwóch jednakowych płytek w kształcie trójkąta prostokatnego o obwodzie 40 mozna ułożyć trójkąt o obwodzie 50 albo trójkąt o obwodzie 64, albo deltoid . Oblicz długość przekątnych tego deltoidu.
a , b -----przyprostokątne
c----przeciwprostokątna
\(a+b+c=40\\
2b+2c=64\\
2a+2c=50\)
\(\{b+c=32\\a+c=25\\
a+b+c=40\)
Dodaj dwa pierwsze równania i odejmij trzecie.Obliczysz c.
\((a+b+2c)-(a+b+c)=(32+25)-40\\
c=17\)
\(b+17=32\\
b=15\)
\(a+17=25\\
a=8\)
Deltoid powstanie ,gdy połączysz trójkąty przeciwprostokątnymi.
Stąd jedna z przekątnych deltoidu ma długość równą 17,zaś druga jest do obliczenia.
Ta druga jest równa podwójnej długości wysokości trójkąta prostokątnego poprowadzonej z wierzchołka
kąta prostego.
Wystarczy porównać pole trójkąta :
\(\frac{1}{2}a b= \frac{1}{2}c h\\
17 h=8\cdot 15\\
h= \frac{120}{17}\\
2 h= \frac{240}{17}=14 \frac{2}{17}\)
Odp.Przekątne mają długość: \(17\;\;\;i\;\;\;14 \frac{2}{17}\)