Macierz
: 29 gru 2011, 23:51
a)\(\begin{bmatrix} -1& 2& \\ 3& 1\\ 0& 1\end{bmatrix} \cdot X = \begin{bmatrix} 4& 3\\2& -2\\2& 1\end{bmatrix}\)
b)\(3 \begin{bmatrix} 1& -2& 1\\0& 1& -1\end{bmatrix}-2X= \begin{bmatrix} 1& -2& 1\\-4& 3& -1\end{bmatrix}\)
Jak obliczyć takie macierze?
Macierz a) zrobiłem w następujący sposób ale wydaje mi sie niepoprawny mimo że wynik wyszedł poprawny:
R(A)=2 - po lewej stronie równania
R(B)=2 - po prawej stronie równania
\(R(A)=R(B)=r=n\) - układ ma 1 rozwiązanie
\(A_{3x2} \cdot X_{?X?}=B_{3x3}\)
Macierz A o wymiarach 3x2 razy macierz X o wymiarach jak wynika 2x2 daje nam macierz B o wymiarach 3x2
Wziąłem dowonle oznaczenie czyli x i y i podstawiłem do wartoci z macierzy
\(\begin{cases} -x+2y=4\\3x+y=2\\y=2\end{cases}\)
z tego wynika ze x= 0 a y = 2
To było podstawienie do 1 kolumny macierzy B więc czas na 2 kolumne
\(\begin{cases}-x+2y=3\\3x+y=-2\\y=1 \end{cases}\)
z tego x = 1 a y =1
więc wyszła mi macierz x o wymiarach 2x2 i wartoci
\(\begin{bmatrix} 0& -1\\2& 1\end{bmatrix}\)
Sprawdziłem wszystko się zgadza ale jaki jest na to "normalniejszy" sposób???
\(\begin{bmatrix} -1& 2& \\ 3& 1\\ 0& 1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0& -1\\2& 1\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 4& 3\\2& -2\\2& 1\end{bmatrix}\)
b)\(3 \begin{bmatrix} 1& -2& 1\\0& 1& -1\end{bmatrix}-2X= \begin{bmatrix} 1& -2& 1\\-4& 3& -1\end{bmatrix}\)
Jak obliczyć takie macierze?
Macierz a) zrobiłem w następujący sposób ale wydaje mi sie niepoprawny mimo że wynik wyszedł poprawny:
R(A)=2 - po lewej stronie równania
R(B)=2 - po prawej stronie równania
\(R(A)=R(B)=r=n\) - układ ma 1 rozwiązanie
\(A_{3x2} \cdot X_{?X?}=B_{3x3}\)
Macierz A o wymiarach 3x2 razy macierz X o wymiarach jak wynika 2x2 daje nam macierz B o wymiarach 3x2
Wziąłem dowonle oznaczenie czyli x i y i podstawiłem do wartoci z macierzy
\(\begin{cases} -x+2y=4\\3x+y=2\\y=2\end{cases}\)
z tego wynika ze x= 0 a y = 2
To było podstawienie do 1 kolumny macierzy B więc czas na 2 kolumne
\(\begin{cases}-x+2y=3\\3x+y=-2\\y=1 \end{cases}\)
z tego x = 1 a y =1
więc wyszła mi macierz x o wymiarach 2x2 i wartoci
\(\begin{bmatrix} 0& -1\\2& 1\end{bmatrix}\)
Sprawdziłem wszystko się zgadza ale jaki jest na to "normalniejszy" sposób???
\(\begin{bmatrix} -1& 2& \\ 3& 1\\ 0& 1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0& -1\\2& 1\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 4& 3\\2& -2\\2& 1\end{bmatrix}\)