Macierz

[aronus]

a)\(\begin{bmatrix} -1& 2& \\ 3& 1\\ 0& 1\end{bmatrix} \cdot X = \begin{bmatrix} 4& 3\\2& -2\\2& 1\end{bmatrix}\)


b)\(3 \begin{bmatrix} 1& -2& 1\\0& 1& -1\end{bmatrix}-2X= \begin{bmatrix} 1& -2& 1\\-4& 3& -1\end{bmatrix}\)


Jak obliczyć takie macierze?
Macierz a) zrobiłem w następujący sposób ale wydaje mi sie niepoprawny mimo że wynik wyszedł poprawny:
R(A)=2 - po lewej stronie równania
R(B)=2 - po prawej stronie równania
\(R(A)=R(B)=r=n\) - układ ma 1 rozwiązanie

\(A_{3x2} \cdot X_{?X?}=B_{3x3}\)
Macierz A o wymiarach 3x2 razy macierz X o wymiarach jak wynika 2x2 daje nam macierz B o wymiarach 3x2

Wziąłem dowonle oznaczenie czyli x i y i podstawiłem do wartoci z macierzy
\(\begin{cases} -x+2y=4\\3x+y=2\\y=2\end{cases}\)

z tego wynika ze x= 0 a y = 2

To było podstawienie do 1 kolumny macierzy B więc czas na 2 kolumne

\(\begin{cases}-x+2y=3\\3x+y=-2\\y=1 \end{cases}\)

z tego x = 1 a y =1

więc wyszła mi macierz x o wymiarach 2x2 i wartoci
\(\begin{bmatrix} 0& -1\\2& 1\end{bmatrix}\)

Sprawdziłem wszystko się zgadza ale jaki jest na to "normalniejszy" sposób???

\(\begin{bmatrix} -1& 2& \\ 3& 1\\ 0& 1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0& -1\\2& 1\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 4& 3\\2& -2\\2& 1\end{bmatrix}\)

[Pol]

Macierz odwrotna odpada, bo trzeba mieć kwadratową, więc wydaje się ten sposób być odpowiednim.

[jacekratajczak]

2.
\(-2X= \begin{bmatrix}1&-2&1\\-4&3&-1 \end{bmatrix}- 3\begin{bmatrix} -1& -2&1 \\ 0&1&-1 \end{bmatrix}\)
\(X=-1/2 \begin{bmatrix} -2&4&-2\\-4&0&2\end{bmatrix}\)
\(X= \begin{bmatrix}1&-2&1\\2&0&-1 \end{bmatrix}\)

[aronus]

Dzięki za przykład b

Więc w pierwszym przykładzie winno to wyglądać tak że:
\(X=B \cdot A^{-1}\) ?