forum.zadania.info

\(cos x = x\) \([ 0; \frac{ \pi }{2}]\)
nie wiem jak wykazac ciągłość tutaj.
bo
\(f(0) = 1\)
\(f(\frac{ \pi }{2}]) = - \frac{ \pi }{2}\)
i teraz trzeba udowodnic ze funkcja jest ciągłą na przedziale \([ 0; \frac{ \pi }{2}]\) , tak misie wydaje
ael nie wiem jak.

\(f(x)=\cos x - x\ \ \ \wedge \ \ \ x \in <0; \frac{ \pi }{2}>\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}f(0)=1\\f( \frac{ \pi }{2})=- \frac{ \pi }{2} \end{cases}\ \ \ \wedge \ \ \ f\ \\)jest ciągła jako różnica funkcji ciągłych\(\ \ \ \Rightarrow \\ \ \ \\) funkcja ma przynajmniej jeden pierwiastek w przedziale \(<0; \frac{ \pi }{2}>\)

a jak sie udowadnia ciągłość np. tej funkcji ? w sumie to janie rozumiem zbytnio tej definicji ciągłości
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/p ... 3e8371.png
nie wiem jak to sie udowadnia...