znajdz asymptoty funkcji

[magda-czapka]

\(f(x)= \frac{x}{ \sqrt{x} -2}\)

[Lbubsazob]

Asymptota pionowa
\(\lim_{x\to 4^+} \frac{x}{\sqrt {x} -2}= \left[ \frac{4}{0^+} \right]=\infty \\
\lim_{x\to 4^-} \frac{x}{\sqrt {x} -2}= \left[ \frac{4}{0^-} \right]=-\infty\)
\(x=4\) asymptota pionowa obustronna

Asymptota ukośna
\(\lim_{x\to \infty} \frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}-2}= \left[ \frac{1}{\infty} \right] =0 \\
\lim_{x\to -\infty} \frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to -\infty} \frac{1}{\sqrt{x}-2}= \left[ \frac{1}{-\infty} \right] =0 \\
a=0 \\
\lim_{x\to \infty} f(x)-ax=\lim_{x\to \infty} \frac{x}{\sqrt{x}-2}=\infty \\
\lim_{x\to -\infty} f(x)-ax=\lim_{x\to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x}-2}=-\infty\)
\(a\) wyraża się liczbą, ale \(b\) również powinno być skończone. W takim razie asymptota pozioma (albo ukośna) nie istnieje.

[Pol]

wydaje mi się że mimo, że nie istnieje asymptota ukośna, to nie należy rozpatrywać przypadku gdzie x zmierza do minus nieskończoności, bo x stoi pod pierwiastkiem, ja bym jeszcze zbadał istnienie pionowej dla x = 0 z prawej strony (oczywiście jej nie ma, ale dla samej poprawności)

edit:
chociaż w sumie to nie bo pierwiastek z zera istnieje, więc nie ma co ruszać x=0