styczna do wykresu funkcji

[thomas 91]

Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) w punkcie (Xo, f(Xo)) jeśli :

a)\(f(x)=tgx\) \(Xo=0\) \(Xo= \frac{ \pi }{4}\)

b) \(f(x)= 4 sin2x\) \(Xo=0\) \(Xo= \frac{ \pi }{6}\)

[domino21]

a.
\(f(x)=tg x \ \ f'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}\)


\(1^{\circ} \ \ f(0)=0 \ \ f'(0)=1\)

\(y-0=1(x-0) \ \Rightarrow \ y=x\)

\(2^{\circ} \ \ f(\frac{\pi}{4})=1 \ \ f'(\frac{\pi}{4})=2\)

\(y-1=2(x-\frac{\pi}{4}) \ \Rightarrow \ y=2x -\frac{\pi}{2} +1\)

[domino21]

b.
\(f(x)=4\sin 2x \ \ f'(x)=8\cos 2x\)

\(1^{\circ} \ \ f(0)=0 \ \ \ f'(0)=8
y-0=8(x-0) \ \Rightarrow \ y=8x\)

\(2^{\circ} \ \ f(\frac{\pi}{6})=2\sqrt{3} \ \ \ f'(\frac{\pi}{6})=4
y-2\sqrt{3}=4(x-\frac{\pi}{6}) \ \Rightarrow \ y=4x -\frac{2\pi}{3} +2\sqrt{3}\)

[Galen]

b)
\(f(x)=4sin(2x)
x_0=0\;\;\;\;\;\;\;x_0=\frac{\pi}{6}\)
\(f'(x)=8 cos(2x)\\
f'(0)=8\\
f(0)=0\\
styczna\\
y=8x\)

\(f'(\frac{\pi}{6})=8\cdot cos(\frac{\pi}{3})=4\\
f(\frac{\pi}{6})=2\sqrt{3}\\
styczna\\
y=4x+2\sqrt{3}-\frac{2\pi}{3}\)