kryterium porownawcze zbadaj zbieznosc szeregow

[thomas 91]

a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{n^4+1}\)

b) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ln(n+1)}\)

c)\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(2^n+1)}{3^n+1)}\)

[hiohiohio55]

a) \(\frac{n}{n^4+1}< \frac{n}{n^4} = \frac{1}{n^3}\) zbieżny

[hiohiohio55]

b) \(\frac{1}{ln(n+1)}> \frac{1}{lnn}>\frac{1}{n}\) rozbieżny

[thomas 91]

Czy dobrze zrobiłam ostatni przykład


\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2^n+1}{3^n+1}\)

\(\frac{2^n+1}{3^n+1} \le 2 \cdot ( \frac{2}{3} )^2\)

\(6^n+3^n \le 2 \cdot 6^n-2 \cdot 2^n\)

\((\frac{1}{2})^n+2 \cdot ( \frac{1}{3} )^n \le 1\)

Jest zbieżny