a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^n \frac{1}{n+1}\)
b)\(\sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^n \frac{n}{n^2+1}\)
z kryterium Leibniza sprawdz czy szeregi są zbieżne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- alexx17
- Fachowiec
- Posty: 2084
- Rejestracja: 27 mar 2011, 21:34
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękowania: 38 razy
- Otrzymane podziękowania: 937 razy
- Płeć:
\(\sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^n \frac{1}{n+1}\\ \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n+1}=0\\ \frac{1}{n+1}> \frac{1}{n+2}\\ (n+1) (n+2)>0\\ n >-1 \ \wedge \ n<-2 \ \wedge \ n \in N^+ \ \Rightarrow n \in <1, \infty )\)
Dla każdej naturalnej jest spełniona, więc ciąg wyrazów jest nierosnący. Ponadto wyrazy występują naprzemiennie, raz z minusem, raz z plusem, więc szereg jest zbieżny.
Dla każdej naturalnej jest spełniona, więc ciąg wyrazów jest nierosnący. Ponadto wyrazy występują naprzemiennie, raz z minusem, raz z plusem, więc szereg jest zbieżny.