Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o ramieniu a i kącie \(\alpha\) przy podstawie tego trójkąta. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek dolnej podstawy, leżący między ramionami, i krawędź górnej podstawy, leżący naprzeciw tego wierzchołka. Płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy graniastosłupa kąt \(\beta\). Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość graniastosłupa.
-
marcin77
- Stały bywalec
- Posty: 387
- Rejestracja: 12 gru 2009, 14:45
- Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 36 razy
Re: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramie
a - ramię trójkąta
b - podstawa trójkąta
h - wysokość trójkąta
\(\alpha\) - kąt między ramionami
H- wysokość graniastosłupa
\(\beta\) kąt między podstawą a płaszczyzną dzielącą zawarty między h i d
d - przeciwprostokątna w trójkącie o przyprostokątnych h i H
z twierdzenia cosinusów obliczamy b
\(b^2=a^2+a^2-2a^2cos \alpha=2a^2(1-cos \alpha )
b=a \sqrt{2(1-cos \alpha )}\)
z twierdzenia Pitagorasa obliczamy h
\(a^2=h^2+ \frac{b^2}{4}
h= \sqrt{a^2- \frac{b^2}{4} }= \sqrt{ \frac{4a^2-b^2}{4} }= \sqrt{ \frac{4a^2-2a^2(1-cos \alpha) }{4} }= a\sqrt{ \frac{1+cos \alpha }{2} }\)
z funkcji tangens obliczamy H
\(tg \beta = \frac{H}{h}
H=htg \beta=a \cdot tg \beta\sqrt{ \frac{1+cos \alpha }{2} }\)
\(P_b=2aH+bH=H(2a+b)
V= \frac{bh}{2}H\)
b - podstawa trójkąta
h - wysokość trójkąta
\(\alpha\) - kąt między ramionami
H- wysokość graniastosłupa
\(\beta\) kąt między podstawą a płaszczyzną dzielącą zawarty między h i d
d - przeciwprostokątna w trójkącie o przyprostokątnych h i H
z twierdzenia cosinusów obliczamy b
\(b^2=a^2+a^2-2a^2cos \alpha=2a^2(1-cos \alpha )
b=a \sqrt{2(1-cos \alpha )}\)
z twierdzenia Pitagorasa obliczamy h
\(a^2=h^2+ \frac{b^2}{4}
h= \sqrt{a^2- \frac{b^2}{4} }= \sqrt{ \frac{4a^2-b^2}{4} }= \sqrt{ \frac{4a^2-2a^2(1-cos \alpha) }{4} }= a\sqrt{ \frac{1+cos \alpha }{2} }\)
z funkcji tangens obliczamy H
\(tg \beta = \frac{H}{h}
H=htg \beta=a \cdot tg \beta\sqrt{ \frac{1+cos \alpha }{2} }\)
\(P_b=2aH+bH=H(2a+b)
V= \frac{bh}{2}H\)