Granica ciągu z sinusem

[martaaa7]

Oblicz granicę
\(\lim_{n\to \infty } sin \sqrt{ \sqrt{n+1} }-sin \sqrt{ \sqrt{n} }\)

[patryk00714]

\(\lim_{n \to \infty }sin\sqrt{(n+1)}-sin\sqrt{n}\)
\(-1-(-1)\leq sin\sqrt{n+1}-sin\sqrt{n}\leq 1-1\)
zatem \(\lim_{n \to \infty }sin\sqrt{n+1}-sin\sqrt{n}=0\)

[patryk00714]

tam oczywiście pierwiastki w argumencie winny być

[radagast]

tam oczywiście pierwiastki w argumencie winny być

i tak mnie to nie przekonuje
Na jakiej podstawie twierdzisz, że \(sin {\sqrt{n+1}}-sin {\sqrt{n}} \le 1-1\) ?

\(sin {\sqrt{n+1}}-sin {\sqrt{n}} \le 1+1\) to się zgodzę, ale to nie wiele wnosi

[patryk00714]

w takim razie również byłbym wdzięczny o rozwiązanie. Chyba sobie odpuszczę ciągi

[radagast]

\(\lim_{n\to \infty } sin \sqrt{ \sqrt{n+1} }-sin \sqrt{ \sqrt{n} }=
\lim_{n\to \infty }2 cos { \left( \frac{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} }{2} \right) }sin { \left( \frac{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n} }{2} \right) }=
\lim_{n\to \infty }2 cos { \left( \frac{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} }{2} \right) }sin { \left( \frac{ (\sqrt{n+1}- \sqrt{n})(\sqrt{n+1}+ \sqrt{n}) }{2(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})} \right) }=
\lim_{n\to \infty }2 cos { \left( \frac{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} }{2} \right) }sin { \left( \frac{ 1}{2(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})} \right) }=0\)

Wynik ten sam , a metoda poprawna (taką mam przynajmniej nadzieję )

[radagast]

w takim razie również byłbym wdzięczny o rozwiązanie. Chyba sobie odpuszczę ciągi

nie odpuszczaj ! to super zabawa jest !

[patryk00714]

różnica sinusów, fajny wzór, ale często pomijany Nie dodało mi się, że można go zastosować. Dzięki, wiele się tu można nauczyć i kształcić intuicję

[radagast]

Bo my fajni jesteśmy

[patryk00714]

ja jestem żółtodziób, ale walczę szacunek

[rayman]

w takim razie również byłbym wdzięczny o rozwiązanie. Chyba sobie odpuszczę ciągi

nie odpuszczaj ! to super zabawa jest !

zagadzam sie z Radagast. Ja ciagi mialem kilka dobrych lat temu i wszystko zapomnialem:) Zaczynam ten dzial od podszewki i znow mi sie podoba
A to forum? Najlepsze ze wszystkich matematycznych