Równanie płaszczyzny

[bunio244]

Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(1,1,2), B(3,-2,-1) i równoległej do osi z.

[radagast]

\(\pi\) -szukana płaszczyzna
\(\vec{AB}= \left[2,-3,-3 \right] \parallel \pi\)
\(\left[0,0,1 \right] \parallel \pi\)
\(\left[2,-3,-3 \right] \times \left[0,0,1 \right]= \left[-3,-2,0 \right] \perp \pi\)
No to \(\pi\) ma równanie postaci \(-3x-2y+C=0\), a ponieważ przechodzi przez \(A=\left(1,1,2 \right)\) to \(C=5\)
Ostatecznie więc \(\pi\) ma równanie \(-3x-2y+5=0\)

[bunio244]

a dlaczego jest tam iloczyn wektorowy?

[radagast]

Bo szukamy wektora prostopadłego do płaszczyzny , a mamy dwa równoległe

[bunio244]

czyli iloczyn wektorowy dwóch równoległych daje prostopadły?

[radagast]

Tak, a dokładniej Iloczyn wektorowy to wektor prostopadły, o długości równej polu równoległoboku rozpiętego na tych wektorach (jednostkę zaniedbać) , a zwrot ustala reguła prawej dłoni

[bunio244]

dzięki