forum.zadania.info

Witam!
Już jakiś czas męczę się jednym zadaniem z permutacji. Wszystkie zadanka z tego działu spokojnie mogę zrobić, ale to jakoś mi nie idzie.

1. Na ile wszystkich rożnych sposobów można ustawić w kolejce do kasy n osób tak, aby:
a) osoba A była bliżej kasy niż osoba B
b) osoba A była bliżej kasy niż osoba B i osoba B była bliżej kasy niż osoba C.
Wiem że do podpunktu a) odpowiedź jest \(\frac{1}{2}\cdot n!\), ale nie wiem jak to uzasadnić obliczeniem. Jak poznam sposób obliczenia punktu a) to na pewno b) pójdzie mi już z górki.

zakładamy że kolejka wygląda w ten sposób: \(OOOOOOOOOOOOOO\),
gdzie \(O\) stanowi jedna osobe, gdzieś wśród tych osób stoi osoba \(A\) i osoba \(B\),
np \(OOOOAOOOOOOBOO\), \(AOOOOOOOOOOOOB\), \(BOOOOOOOOOOOOA\)

wszystkich możliwych kolejek jest \(n!\), teraz trzeba zastanowić się nad warunkiem zadania, po wyrzuceniu wszystkich \(O\), otrzymamy dwu osobą kolejkę \(AB\) lub \(BA\), ponieważ są tylko dwie permutacje każda z nich wystąpi w danej kolejce \(\frac {n!} 2\) razy