Prawdopodobieństwo, przedział ufności, test Wilcoxona,

[n0wicjusz_07]

Zadanie1
Niech x1,…,xn będzie realizacją próby prostej X1,….Xn z populacji o rozkładzie trzypunktowym P(X=-1)=p; P(X=0)=0,4-p; P(X=1)=0,6. Za pomocą metody momentów wyznaczyć oszacowanie parametru p

Zadanie2
Do zagadnień normowania pracy potrzebne jest oszacowanie średniego czasu
pracy potrzebnego tokarzowi na obróbkę skrawaniem pewnego detalu na określonym typie
obrabiarki. W tym celu zmierzono czas toczenia tego detalu u 3 losowo wybranych
(niezależnie) tokarzy. Otrzymano następujące wyniki (w minutach): 14.3; 17.3; 16.4.
Przyjmując, że rozkład czasu toczenia tego detalu jest normalny i σ1.26, wyznaczyć
przedział ufności ze współczynnikiem ufności 0.95 dla średniego czasu toczenia.

Zadanie3
Rzucono 60 razy kostką do gry:
Oczka 1 2 3 4 5 6
Liczba trafień 10 11 5 9 18 7
Czy kostkę można uznać za symetryczną (α= 0,05)?

Zadanie4
W celu porównania skażenia wody w dwóch jeziorach pobrano po 6 próbek z
każdego z nich i zmierzono w nich zawartość ołowiu (w mg/l):
Jezioro I 21.0 17.5 23.1 26.2 20.1 19.8
Jezioro II 17.3 21.0 18.2 18.8 19.0 18.1
Za pomocą testu Wilcoxona, stwierdzić, czy rozkłady zawartości ołowiu w obu jeziorach
można uznać za różne (α=0,05).

Zadanie5
Punkt materialny zaczyna się poruszać losowo po prostej (startuje z punktu 0) o jeden metr
w prawo (+1) z prawdopodobieństwem p=1/2 lub w lewo (-1) również z prawdopodobieństwem
1/2. Niech X oznacza położenie punktu po trzech ruchach. Znaleźć rozkład zmiennej losowej X i
narysować jej dystrybuantę

Zadanie6
Samolot zabiera 80 osób. Zakładając, że waga pasażerów ma rozkład o wartości
oczekiwanej 80 kg i wariancji 10 kg oszacować, za pomocą nierówności Czebyszewa,
prawdopodobieństwo tego, że łączna waga pasażerów przekroczy 7000 kg