Proszę o pomoc. POlecenie: znajdź przedziały monotoniczności ekstrema lokalne funkcji.
1. \(y= \frac{2x}{x^2 +1}\)
2. \(y= \frac{e^x}{x+1}\)
2. \(y=3x^4 - 4x^3 -1\)
Obliczyłam pochodne funkcji, odpowiednio:
1.\(y'=-4x^4 +6x^2 -2\)
2.\(y'=\frac{e^x x}{(x+1)^2}\)
3/\(y'=12x^3 -12x^2\)
Co mam zrobić dalej? Ew prosze o prozwiązanie choc jednego przykładu
Monotnicznośc i ekstrema lokalne funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17554
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
1. (Twoja pochodna jest niedobra 
. Moja lepsza 
)
\(y'= \left(\frac{2x}{x^2 +1} \right)'=\frac{2(x^2 +1)-4x^2}{ \left(x^2 +1 \right)^2 }=\frac{2-2x^2}{ \left(x^2 +1 \right)^2 }=\frac{2(1-x)(1+x)}{ \left(x^2 +1 \right)^2 }\)
\(y'>0 \Leftrightarrow x \in \left( -1,1\right)\) i wtedy funkcja rośnie, poza tym maleje.
\(f(-1)=-1\) minimum
\(f(1)=1\) maximum
. Moja lepsza )\(y'= \left(\frac{2x}{x^2 +1} \right)'=\frac{2(x^2 +1)-4x^2}{ \left(x^2 +1 \right)^2 }=\frac{2-2x^2}{ \left(x^2 +1 \right)^2 }=\frac{2(1-x)(1+x)}{ \left(x^2 +1 \right)^2 }\)
\(y'>0 \Leftrightarrow x \in \left( -1,1\right)\) i wtedy funkcja rośnie, poza tym maleje.
\(f(-1)=-1\) minimum
\(f(1)=1\) maximum
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
2) Twoja pochodna jest niepoprawna, powinno byc
\(y^{\prim}=\frac{e^x(x+1)-e^x}{(x+1)^2}\)
\(y^{\prim}=\frac{e^x(x+1)-e^x}{(x+1)^2}\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
radagast
- Guru
- Posty: 17554
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re:
minimum wyznaczyłaś dobrze ale maximum nie ma (pochodna nie zmienia znaku)maja001 pisze:Proszę o sprawdzenie punktu 3.:
\(y'= 12x^3 -12x^2\)
Punkty podejrzane o istenieie ekstremum to : \(0\) i \(1\)
\(f(0)= -1\) - maksimum lokalne?
\(f(1)= -2\) - minimum lokalne?
Więc funkcja jest malejąca dla \(x \in (0,1)\), natomiast rosnąca dla \(x \in (- \infty ;0) \cup (1;+ \infty )\)
No i monotoniczność nie dobrze.
powinno być:
maleje w \(\left(- \infty ,1 \right)\)
rośbie w \(\left( 1,+ \infty \right)\)
-
radagast
- Guru
- Posty: 17554
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re:
\(e^x x=0 \Leftrightarrow x=0\)maja001 pisze:Dlaczego nie ma maksimum?
jak rozwiązać \(e^x x=0\) ??
\(e^x x>0 \Leftrightarrow x>0\)
\(e^x\) jest zawsze dodatnia
Re: Monotnicznośc i ekstrema lokalne funkcji
A skąd wiemy, ze to minimum?
Więc funkcja jest malejąca dla \(x \in (- \infty ;1>\), a rosnąca dla \(x \in <1; + \infty )\) ?
Więc funkcja jest malejąca dla \(x \in (- \infty ;1>\), a rosnąca dla \(x \in <1; + \infty )\) ?
-
ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
Re:
\(\frac{e^x(x+1)-e^x}{(x+1)^2}=\frac{e^xx+e^x-e^x}{(x+1)^2}=\frac{e^xx}{(x+1)^2}\)rayman pisze:2) Twoja pochodna jest niepoprawna, powinno byc
\(y^{\prim}=\frac{e^x(x+1)-e^x}{(x+1)^2}\)
czyli to jest dokładnie to samo co napisała maja001
