Punkt symetryczny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Punkt symetryczny
Znaleźć punkt symetryczny do punktu \(P(4,3,10)\) względem prostej \(\frac{x-1}{2}= \frac{y-2}{4}= \frac{z-3}{5}\)
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\left[ 2,4,5\right] \parallel l\)
No to jest on prostopadły do płaszczyzny \(\pi\) prostopadłej do \(l\), zawierającej \(P\) (tej , na której będzie się działa symetria)
No to \(\pi : \ \ 2x+4y+5z-70=0\)
\(l\) ma przedstawienie parametryczne: \(p(t)= \left( 2t+1,4t+2,5t+3\right)\)
no to przecina \(\pi\) jeśli \(2(2t+1)+4(4t+2)+5(5t+3)-70=0\) cztli dla\(t=1\)
Mam więc punkt przecięcia \(l\) i \(\pi\) jest to \(Q= \left(3,6,8 \right)\)
No i teraz : punkt \(Q\) jest środkiem odcinka \({\overline{PP'}}\) więc jeżeli \(P'= \left(a,b,c \right)\) to
\(\frac{a+1}{2}=3\\ \frac{b+2}{2}=6\\\frac{c+3}{2}=8\) zatem \(a=5\\b=10\\c=13\) zatem \(P'= \left( 5,10,13 \right)\)
Oczywiście o ile nie pomyliłam się w rachunkach
No to jest on prostopadły do płaszczyzny \(\pi\) prostopadłej do \(l\), zawierającej \(P\) (tej , na której będzie się działa symetria)
No to \(\pi : \ \ 2x+4y+5z-70=0\)
\(l\) ma przedstawienie parametryczne: \(p(t)= \left( 2t+1,4t+2,5t+3\right)\)
no to przecina \(\pi\) jeśli \(2(2t+1)+4(4t+2)+5(5t+3)-70=0\) cztli dla\(t=1\)
Mam więc punkt przecięcia \(l\) i \(\pi\) jest to \(Q= \left(3,6,8 \right)\)
No i teraz : punkt \(Q\) jest środkiem odcinka \({\overline{PP'}}\) więc jeżeli \(P'= \left(a,b,c \right)\) to
\(\frac{a+1}{2}=3\\ \frac{b+2}{2}=6\\\frac{c+3}{2}=8\) zatem \(a=5\\b=10\\c=13\) zatem \(P'= \left( 5,10,13 \right)\)
Oczywiście o ile nie pomyliłam się w rachunkach