oblicz granice

[John doe]

Oblicz granice:
\(\lim_{x\to+ \infty }\)\(\frac{1+7^{x+2}}{3-7^x}\)
\(\lim_{x\to0 }\)\(\frac{tg3x}{4x}\)
\(\lim_{x\to0 }\)\((1+ \frac{x}{2})^{ \frac{3}{2} }\)
\(\lim_{x\to \frac{ \left( \pi \right) }{4} }\)\(sinxsin2xsin3x\)
Proszę o pomoc i z góry dziękuję. Pozdrawiam

[radagast]

\(\lim_{x\to+ \infty }\)\(\frac{1+7^{x+2}}{3-7^x}=\lim_{x\to+ \infty }\)\(\frac{ \frac{1}{7^x} +7^{2}}{ \frac{3}{7^x} -1}=-49\)

[radagast]

\(\lim_{x\to0 }\frac{tg3x}{4x}=\lim_{x\to0 }\frac{3sin3x}{4cos3x \cdot 3x}=\lim_{x\to0 }\frac{3}{4cos3x } \cdot \frac{sin3x}{ 3x}= \frac{3}{4} \cdot 1= \frac{3}{4}\)

[radagast]

\(\lim_{x\to0 }\)\((1+ \frac{x}{2})^{ \frac{3}{2} }=1\) ale to chyba źle przepisałeś

[John doe]

\(\lim_{x\to0 }\)\((1+ \frac{x}{2})^{ \frac{3}{2} }=1\) ale to chyba źle przepisałeś

tak, powinno byc \(\lim_{x\to0 }(1+ \frac{x}{2})^{ \frac{3}{x} }\)

[radagast]

\(\lim_{x\to \frac{ \pi }{4} }sinxsin2xsin3x= \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot 1 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{1}{2}\) i to też podejrzewam , ze źle przepisałeś

[John doe]

\(\lim_{x\to \frac{ \pi }{4} }sinxsin2xsin3x= \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot 1 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{1}{2}\) i to też podejrzewam , ze źle przepisałeś

Nie wykluczam, przynajmniej w moim zeszycie jest tak samo

[radagast]

\(\lim_{x\to0 }\)\((1+ \frac{x}{2})^{ \frac{3}{2} }=1\) ale to chyba źle przepisałeś

tak, powinno byc \(\lim_{x\to0 }(1+ \frac{x}{2})^{ \frac{3}{x} }\)

To zmienia postać rzeczy:
\(\lim_{x\to0 }(1+ \frac{x}{2})^{ \frac{3}{x} }=\lim_{x\to0 } \left((1+ \frac{x}{2})^{ \frac{2}{x} } \right)^ {\frac{3}{2}} =e^{\frac{3}{2}}\)

[John doe]

Proszę jeszcze o pomoc z :
\(\lim_{x\to- \infty }\)\(\frac{x-1}{x^3 - 3x^2}\)
\(\lim_{x\to 1}\)\(\frac{1-x^3}{1-x}\)

[radagast]

\(\lim_{x\to- \infty }\)\(\frac{x-1}{x^3 - 3x^2}=+ \infty\) (stopień licznika jest większy niż stopień mianownika)

[radagast]

\(\lim_{x\to 1}\frac{1-x^3}{1-x}=\lim_{x\to 1}\frac{(1-x)(1+x+x^2)}{1-x}=3\)