zbieżność szeregów

[anetaaneta1]

Zbadać zbieżność szeregów:
\(\sum_{n=1}^{ \infty } ln \frac{n^{2}+1}{n^{2}}\)
\(\sum_{n=1}^{ \infty } (sin (\frac {1}{n}) cos (\frac {1}{n}))\)
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2+(-1)^{n}}{n^{2}}\)
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} cos( \frac{1}{n})\)
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} cos( \frac{1}{n})\)
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n(n+1)(n+2)} }\)
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{sin(n \sqrt{n}) }{n \sqrt{n} }\)

Z góry dzięki

[alexx17]

\(\sum_{n=1}^{ \infty } |\frac{2+(-1)^{n}}{n^{2}}|= \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2}{n^2} = 2 \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2}\) - zbieżny


Więc zbieżny bezwzględnie.

[alexx17]

\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n(n+1)(n+2)} } \le \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ n }\) - rozbieżny

Więc rozbieżny.