Ciągłość funkcji

[trzewior]

Zbadać ciągłość funkcji oraz okreslic rodzaj nieciagłości:
\(f(x)= \frac{sin^2x}{x*|x|*(x-1)}\)

[Galen]

\(D=R \setminus \left\{ 0;1\right\}\)
Granice:
\(\lim_{x\to 0_-}( \frac{sinx}{x} \cdot \frac{sinx}{|x|} \cdot \frac{1}{x-1})=1 \cdot (-1) \cdot (-1)=1\\
\lim_{x\to 0_+}( \frac{sinx}{x} \cdot \frac{sinx}{|x|} \cdot \frac{1}{x-1})=1 \cdot 1 \cdot (-1)=-1\)
Widać nieciągłość skokową w punkcie x=0.

\(\lim_{x\to 1_-} \frac{sin^2x}{x \cdot |x|} \cdot \frac{1}{x-1}= \lim_{x\to 1_-} \frac{sin^2x}{x^2(x-1)}= \frac{dodatnia<1}{ujemna\;bliska\;0}=- \infty \\
\lim_{x\to 1_+} \frac{sin^2x}{x^2(x-1)}= \frac{dodatnia<1}{dodatnia\;bliska\;0}=+ \infty\)
Też nieciągłość w punkcie x=1 (ale jak się nazywa ?-nie wiem).

[trzewior]

Skok nieskonczony i nieciągłość 2 rodzaju dzieki

[radagast]

a czy nie jest tak , że ta funkcja jest ciągła w całej dziedzinie
Czy rzeczywiście bada się ciągłość funkcji poza dziedziną ?
http://pl.wikipedia.org/wiki/Punkt_niec ... 2o%C5%9Bci

[trzewior]

Ale przeciez 0 i -1 do dziedziny nie naleza i wlasnie mialem okreslic co sie dzieje w tych punktach.

[radagast]

Ale przeciez 0 i -1 do dziedziny nie naleza i wlasnie mialem okreslic co sie dzieje w tych punktach.

Moim zdanie to "nadinterpretacja"

http://pl.wikipedia.org/wiki/Punkt_niec ... 2o%C5%9Bci

[trzewior]

Ta definicja na wikipedii jest tragiczna bo punktami nieciągłości mogą być też punkty skupienia dziedziny które do tej dziedziny nie naleza a jak widac w naszym przypadku 0 i -1 sa punktami skupienia dziedziny.

Proszę o to polecenie w języku angielskim gdyż na studiach obowiązuje mnei zbiór zadań właśnie w tym języku :

Determine all points at which given functions are continuos. What kinds of discontinuity appear there ?

[radagast]

Jak zwykle. Wszystko zależy od definicji.

[trzewior]

Tylko ze definicja z wikipedii jest niepoprawna i niepełna o czym zostałem poinformowany

[radagast]

No to mieliśmy róznych nauczycieli

[trzewior]

Ale np. wedlug tego co pisze na wikipedii funkcja \(y=\frac{1}{x}\) nie ma nieciągłości a przecież dla 0 występuje skok nieskończony czyli w zerze jest nieciagla a 0 nie nalezy do dziedziny.

[radagast]

No to jest właśnie ten problem