Granice i pochodne

[JJ35]

Mógłby ktoś sprawdzić czy wyniki granic i pochodnych są dobrze prze zemnie obliczone.
1.\(\lim_{x\to \infty }( \frac{n^2+5}{n^2+2})^{3n^2+1}=e^9\)
2.\(\lim_{x\to \infty }(n \sqrt{3}- \sqrt{3n^2+2n-5})=0\)
3.\(\lim_{x\to \frac{ \pi }{2} } \frac{cosx-sinx+1}{sin2x-cosx}=1\)
4.\(f"(x)\) dla\(f(x)=(x^3+x)lnx^2=6xlnx^2 + \frac{12x^2+4}{x} - \frac{2x^3+2x}{x^2}\)
5.\(f"(x)\) dla\(f(x)=(x^4+x^3)lnx^3=(12x^2-6x)lnx^3+21x^2-15x\)

[Galen]

Zad.1 , 2 ,3 masz dobrze.
Pochodne - nie mam już czasu sprawdzać...
Może ktoś zdąży....

[jola]

zad 4 dobrze. Można jeszcze przekształcić do postaci : \(f''(x)=6xlnx^2+10x+ \frac{2}{x}\)

[jola]

w zad 5 otrzymałam : \(f''(x)=(12x^2+6x)lnx^3+21x^2+15x\)

[JJ35]

w 2. wynik nie powinien być \(\frac{1}{ \sqrt{3} }\) ?

[Lbubsazob]

Jeżeli tam \(x\) dąży do nieskończoności, to wynik tej granicy to \(n\sqrt3-\sqrt{3n^2+2n-5}\) dla pewnej stałej \(n\).
Jeśli natomiast \(n\) dąży do nieskończoności zamiast \(x\) (jak zapewne powinno być), granica ta jest równa \(- \frac{1}{\sqrt3}\).