granica

[optysz]

korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych, oblicz granicę:
\(\lim_{x\to - \infty } \frac{ln(1+2^x)}{3^x}\)

[radagast]

\(\lim_{x\to - \infty } \frac{ln(1+2^x)}{3^x}=\lim_{x\to - \infty } \frac{ln(1+2^x)}{2^x} \cdot \frac{2^x}{3^x} =\lim_{x\to - \infty } \frac{ln(1+2^x)}{2^x} \cdot \lim_{x\to - \infty } \left(\frac{2}{3} \right)^x =\lim_{t\to 0 } \frac{ln(1+t)}{t} \cdot \lim_{s\to \infty } \left(\frac{3}{2} \right)^s =1 \cdot \infty = \infty\)