Obliczyć granicę:
\(\lim_{x\to0 } ( \frac{1}{sin(x)} - \frac{1}{x} )\)
granica
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(\frac{1}{sinx}- \frac{1}{x}= \frac{x}{x\cdot sinx}- \frac{1}{x}= \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{sinx}- \frac{1}{x}= \frac{1}{x}\cdot 1- \frac{1}{x}=0\)
Zastosowana granica \(\lim_{x\to 0} \frac{sinx}{x}= \lim_{x\to 0} \frac{x}{sinx}=1\)
Opuszczam limesy w pierwszym zapisie,ale Ty je wpisuj.
Zastosowana granica \(\lim_{x\to 0} \frac{sinx}{x}= \lim_{x\to 0} \frac{x}{sinx}=1\)
Opuszczam limesy w pierwszym zapisie,ale Ty je wpisuj.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Ta granica rzeczywiście wynosi 0 ale nie jest dobrze policzona. Na tej samej zasadzie potrafię pokazać, że \(\lim_{x\to 0 } \frac{1}{x^2} \left( \frac{x}{sinx} -1\right)=0\), a to nie jest prawda.
Oto wykres \(f(x)=\frac{1}{x^2} \left( \frac{x}{sinx} -1\right)\):
Oto wykres \(f(x)=\frac{1}{x^2} \left( \frac{x}{sinx} -1\right)\):
- ScreenHunter_081.jpg (34.68 KiB) Przejrzano 240 razy