Czy ktoś może mi wytłumaczyć co w takiej sytuacji się robi?
\(\lim_{n\to \infty } \frac{ln (1+ \frac{3}{n} )}{ \frac{1}{n} }\)
W liczniku granica wyszła mi \(\frac{3}{n}\), no i co dalej?
Granica z dzieleniem przez 0.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
aleksandrapyrpec
- Czasem tu bywam
- Posty: 132
- Rejestracja: 02 sty 2011, 19:02
- Podziękowania: 58 razy
- Otrzymane podziękowania: 6 razy
- Płeć:
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
Re: Granica z dzieleniem przez 0.
W liczniku granica wychodzi \(\ln 1=0\)
\(\lim_{n\to \infty } \frac{\ln (1+ \frac{3}{n} )}{ \frac{1}{n} }=\lim_{n\to \infty }n\ln (1+ \frac{3}{n} )=\lim_{n\to \infty }\ln (1+ \frac{3}{n} )^n=\lim_{n\to \infty }\ln \[(1+ \frac{3}{n} )^{\frac{n}{3}}\]^{3}=\ln e^3=3\)
\(\lim_{n\to \infty } \frac{\ln (1+ \frac{3}{n} )}{ \frac{1}{n} }=\lim_{n\to \infty }n\ln (1+ \frac{3}{n} )=\lim_{n\to \infty }\ln (1+ \frac{3}{n} )^n=\lim_{n\to \infty }\ln \[(1+ \frac{3}{n} )^{\frac{n}{3}}\]^{3}=\ln e^3=3\)