zbadać zbieżność szeregu:

[Pol]

proszę

[suspicious20]

to esli teraz mialbym taki przyklad :
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n+1}{3n^3 + n}\)

to moge to zapisac tak :
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n+1}{3n^3 + n} \ge \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n+1}{3n^3 + n^3}=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n+1}{4n^3}\)
i co dalej ?

[Pol]

\(\frac{n+1}{3n^3 + n} \le \frac {n+n} {3n^3} = \frac{2}{3n^2}\)

szereg \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2}{3n^2}=\frac 2 3 \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2}\) jest zbieżny jako szereg harmoczny, gdzie \(\alpha = 2 \ > \ 1\) stąd nasz szereg też jest zbieżny

[alexx17]

harmoczny

mrocznie brzmi

[Pol]

hahaha to specjalnie dla tych, którzy za bardzo kochają matematykę

[suspicious20]

[quote="Pol"]\(\frac{n+1}{3n^3 + n} \le \frac {n+n} {3n^3+ n} = \frac{2}{3n^2 + 1}\)
to nie powinno być tak ?

[Pol]

zwiekszylem wyrazenie za jednym zamachem, zwiekszajac licznik (1 na n) i zmniejszajac mianownik (wywalilem n)

[suspicious20]

aha:)