równość trygonometryczna

[anetaaneta1]

Mam pytanie skąd wiadomo że
\(-arctg(ctgx)=-arctg(tg( \frac{ \pi}{2}-x)= x\)

Z góry dzięki

[Pol]

dobrze przepisane?
bo np dla \(x=\frac {\pi}{3}\) mamy:

\(-arctg[tg( \frac{ \pi}{2}-x)]=-arctg[tg( \frac{ \pi}{2}-\frac {\pi}{3})]=-arctg[tg( \frac{ \pi}{6})]=-\frac{\pi}{6} \neq \frac{\pi}{3}\)

[anetaaneta1]

właśnie też mi to nie pasowało ale ktoś na innym forum tak rozwiązał całkę
http://www.matematyka.pl/latexrender/pi ... 38f68a.png
tutaj tak jest rozwiązane dlatego pytam.
T jak powinno to być ?
tak:
\(-arctg(ctgx)=-arctg(tg(\pi+x)= x\)

[Pol]

powinno być:

\(-arctg(ctgx)=-arctg \[tg \(\frac {\pi}{2}-x\)\]= -\(\frac {\pi}{2}-x\) = x - \frac {\pi}{2}\)

natomiast stała \(-\frac{\pi}{2}\) została "wciągnięta" do C