Funkcja - wartości

[alicja_91]

Wyznaczyć wartości A i B tak, aby funkcja

\(f(x) = \begin{cases}-2 \sin x \quad dla \quad x \le - \frac{\pi}{2} \\A \sin x + B \quad dla \quad - \frac{\pi}{2}<x< \frac{\pi}{2} \\\cos x \quad dla \quad x \ge \frac{\pi}{2} \end{cases}\)

była ciągła.


Czyli \(x_{0} = \frac{\pi}{2}\)? Muszę wyznaczyć granicę?

[Pol]

\(\lim_{x\to {-\frac {\pi}{2}^-}} f(x) = f(-\frac{\pi}{2}) = \lim_{x\to {-\frac {\pi}{2}^+}} f(x)\)

oraz

\(\lim_{x\to {\frac {\pi}{2}^-}} f(x) = f(\frac{\pi}{2}) = \lim_{x\to {\frac {\pi}{2}^+}} f(x)\)

[Galen]

Liczysz wartości funkcji w punktach i granica funkcji w tych punktach musi być równa tym wartościom.
\(f(-\frac{\pi}{2})=-2\cdot sin(-\frac{\pi}{2})=-2\cdot (-1)=2\)
\(\lim_{x\to \frac{- \pi }{2} }(Asinx+B)=A\cdot sin(- \frac{\pi}{2})+B= -A+B=2\)
\(f( \frac{\pi}{2})=cos( \frac{\pi}{2})=0\\
\lim_{x\to \frac{\pi}{2} }(Asinx+B)=A+B=0\)
Masz układ równań:
\(\{-A+B=2\\A+B=0\)
\(\{B=1\\A=-1\)