granica ciągu twierdzenie o 3 ciągach

[9hubert9]

mam pare przykładów i chciałbym zeby ktos mi to sprawdził bede wdzięczny:

\(a) \lim_{n\to \infty } \frac{2n+(-1)^n}{3n+2} = \frac{2}{3}


\frac{2n-1}{3n+2} \le \frac{2n+(-1)^n}{3n+2} \le \frac{2n+1}{3n+2}

\lim_{n\to \infty } \frac{2n-1}{3n+2}= \frac{2}{3}
\lim_{n\to \infty } \frac{2n+1}{3n+2}= \frac{2}{3}

b) \lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{3+sin n} =0

\sqrt[n]{3-1} \le \sqrt[n]{3+sin n} \le \sqrt[n]{3+1}

\lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{3-1}=0 \vee \lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{3+1}=0\)

[radagast]

mam pare przykładów i chciałbym zeby ktos mi to sprawdził bede wdzięczny:

\(a) \lim_{n\to \infty } \frac{2n+(-1)^n}{3n+2} = \frac{2}{3}


\frac{2n-1}{3n+2} \le \frac{2n+(-1)^n}{3n+2} \le \frac{2n+1}{3n+2}

\lim_{n\to \infty } \frac{2n-1}{3n+2}= \frac{2}{3}
\lim_{n\to \infty } \frac{2n+1}{3n+2}= \frac{2}{3}

b) \lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{3+sin n} =0

\sqrt[n]{3-1} \le \sqrt[n]{3+sin n} \le \sqrt[n]{3+1}

\lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{3-1}=0 \vee \lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{3+1}=0\)

a) jest dobrze
b) właściwie też tylko na końcu pomyłka. Powinno być:
\(\lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{3-1}=1 \wedge \lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{3+1}=1\)
stąd
\(\lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{3+sin n} =1\)

[9hubert9]

a no oczywista sprawa, ale dzięki za pomoc